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滤波器设计哈尔滨工业大学

内容简介IIR滤波器设计FIR滤波器设计

滤波器性能说明滤波器设计的目的是进行数据序列的频率变换。一个要求是从采样频率为100Hz的数据序列中消除掉30Hz以上的噪声，更为严格的要求是要求滤波器具有某一指定的通频带、阻频带或过度过程宽度。精确的性能要求是要求以最小的滤波器阶次满足一定的性能目标。不同的滤波器设计方法主要体现在它们具有不同的性能说明。

滤波器的表达方式传递函数模型[num,den]状态方程模型（A，B，C，D）零极点增益模型[Z，P，K]

滤波器数学模型之间的相互转换状态方程到零极点[Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D,iu)单输入iu=1零极点到状态方程[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K)传函到零极点[Z,P,K]=tf2zp(num,den)零极点到传函[num,den]=zp2tf(Z,P,K)状态方程到传函[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)传函到状态方程[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

IIR滤波器设计几种模拟低通滤波器的原型

Butterworth滤波器具有通带内最大平坦的幅度特性，而且随着频率升高呈单调减小。“最平”的幅频响应滤波器。[Z,P,K]= buttap(n)

ChebyshevⅠ型滤波器[Z,P,K]=cheb1ap(n,rp)通带内的最大衰减为rp在阻带内达到最大平滑

ChebyshevⅡ型滤波器[Z,P,K]=cheb2ap(n,rs)阻带内最大衰减为rs在通带内达到最大平滑

椭圆滤波器[Z,P,K]=ellipap(n,rp,rs)例如，获得一个3阶低通模拟椭圆滤波器原型，在通带内最大衰减为3dB，阻带内最小衰减为40dB。[num,den]=ellipap(3,3,40)

Bessel滤波器[Z,P,K]=besselap(n)

低通、高通、带通、带阻滤波器的设计先将要设计的滤波器的技术指标通过某种频率转变关系转换成模拟低通滤波器的技术指标，并依据这些指标设计出低通滤波器的转移函数，然后再依据频率转换关系变成所要设计的滤波器的转移函数。

（1）低通到低通[AT,BT,CT,DT]=lp2lp(A,B,C,D,wn)[numt,dent]=lp2lp(num,den,wn)

（2）低通到高通[AT,BT,CT,DT]=lp2hp(A,B,C,wo)

（3）低通到带通[AT,BT,CT,DT]=lp2bp(A,B,C,D,wo,Bw)

（4）低通到带阻[AT,BT,CT,DT]=lp2bs(A,B,C,D,wo,Bw)

例1-1设计一个三阶的模拟椭圆低通滤波器，它在通带内的最大衰减为3dB，在阻带内的最大衰减为40dB，截止频率为8π弧度，再把它转换成为截止频率是50π弧度的高通滤波器，并分别绘出它们的频率响应图。

原信号

处理后

源程序[z,p,k]=ellipap(10,3,40);[A1,B1,C1,D1]=zp2ss(z,p,k);[AT1,BT1,CT1,DT1]=lp2lp(A1,B1,C1,D1,8*pi);[num1,den1]=ss2tf(AT1,BT1,CT1,DT1);figure;freqs(num1,den1);[AT2,BT2,CT2,DT2]=lp2hp(A1,B1,C1,D1,50*pi);[num2,den2]=ss2tf(AT2,BT2,CT2,DT2);figure;freqs(num2,den2)

IIR阶数选择例：运用Butterworth低通数字滤波器设计函数butter(N,Wn),阶数分别为1，3，5，7。随着阶数N的增大响应曲线在通带内越平缓，阻带内衰减的速度越大。实际设计中，选择合适的阶数。

阶数1，3，5，7

Butterworth滤波器阶数选择函数buttord()[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

例1-2：IIR滤波器的实现人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波后，才能判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列x(n)，滤出其中的干扰成分。

例1-2源程序X=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,...-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,...-4,8,12,12,10,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];figure;plot(X);xlabel(time);ylabel(amplitude)wp=40;ws=50;rp=0.5;rs=40;Fs=200;[N,Wn]=buttord(wp/(Fs/2),w