人教版八年级下册数学教学设计 第19章 一次函数 第19章 一次函数.docVIP

一、单元学习主题

本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“一次函数”.

二、单元学习内容分析

1.课标分析

《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.本章函数的教学是要通过对实际问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解利用函数表达变化关系的实际意义;要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与解析式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律,经历用数学的语言表达现实世界的过程,提升学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.

关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,基于图象的函数想象;能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.

在教学中要重视数学概念中蕴含的思想,引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数.借助实际问题情境,引导学生由具体到抽象地认识函数,通过函数应用举例,体现数学建模思想.重视数形结合的研究方法,函数和数形结合的表示方法在数学发展中具有重要地位.由于有了它们,解析几何和微积分的产生也就自然地提到日程上了.

2.本单元教学内容分析

人教版教材八年级下册第十九章“一次函数”,本章包括三个小节:19.1函数;19.2一次函数;19.3课题学习选择方案.

本章主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示方法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.

关于这三节的地位与作用有如下的整体设计.

第1节是全章的基础部分.首先,“变量与函数”结合简单的实际问题,对事物的运动变化进行数量化讨论,先引出常量和变量的意义,再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征,从而初步建立函数的概念,并给出函数的解析式的意义.其次,“函数的图象”,在已学的直角坐标系内容的基础上,以具体函数为例,介绍能形象化地表示函数的重要工具————函数的图象,归纳表示函数的三种方法,为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备.

第2节是全章的重点内容.首先,“正比例函数”以火车运行中“路程=平均速度×时间”为问题情境,引出正比例函数的概念、图象和增减变化规律.其次,“一次函数”以登山中气温随海拔而变化为问题情境,引出一次函数的概念,并对比正比例函数,研究一次函数的图象和增减变化规律.函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用,这是“数形结合”的思想方法的体现,它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用.最后,“一次函数与方程、不等式”从一次函数的角度,对一次方程和不等式进行再认识,揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系.

第3节是全章的拓展提高部分.作为探究性学习的内容,它以课题学习的形式呈现,通过对“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题的讨论,探求解决实际问题的最优方案,展示函数的应用价值,突出建立数学模型的思想方法和实际意义.也是实际应用的最好体现,更是提高学生学习数学兴趣的最好着眼点,是“学数学、用数学”的最好体现.

函数是数学中极为重要的基本概念,它对数学的发展有重大影响,是数学学习中的重要知识点.但是由于函数概念涉及运动变化,抽象性较强,因此初学者接受并理解它有一定难度,这是本章的难点.

“变化与对应”的思想体现在函数概念之中,用运动变化的眼光,以函数为工具,把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来,从“数”与“形”两方面动态地分析问题,从而全面地认识函数,是本章学习的突出特点.

三、单元学情分析

函数是重要的数学概念,它有广泛的应用,在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.函数解析式属于代数式(式子中不含有加、减、乘、除、乘方和开方之外的运算)的函数,叫做代数函数.在本套教科书中有关代数函数的内容出现的先后顺序:第十九章一次函数(八年级下册),第二十二章二次函数(九年级上册),第二十六章反比例函数(九年级下册).学生在初中阶段对函数的认识是逐步深入的.多项式函数一般按照其中自变量(元)的个数和自变量的最高次数(指数)分类,这与方程的分类类似.按照课标,初中阶段所学习的多项式函数包括一次函数(含正比例函数)和二次函数,它们分别对应一次解析式、二次解析式.此外,还学习反比例函数、锐角三角函数,但锐角三角函数属于超越函数(三角运算不属于代数运算).

从知识的延