特训12 求数列通项公式的经典方法（八大题型）（学生版） 2025年高考数学一轮复习《重难点题型与知识梳理》（新高考专用）.pdf

特训12求数列通项公式的经典方法（八大题型）

1、公式法：

a、根据等差、等比数列的通项公式或前n项和公式，结合已知条件进行解题。

b、已知an与Sn的关系式：

①当n＝1时，由a＝S求a的值．

111

②当n≥2时，由a＝S－S，求得a的表达式

nnn－1n

③检验a的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示a．

1n

④写出an的完整表达式．

2、累加法：a−a=f(n-1)，累加后结果为a−a=f(1)+f(2)+⋯+f(n−1)

nn-1n1

3、累乘法：a/a=f(n-1)，累乘后结果为a/a=f(1)·f(2)·⋯·f(n−1)

nn-1n1

4、构造法：

（1）、待定系数法：

（2）、同除+待定系数：

（3）、取倒数+待定系数：

（4）、取对数+待定系数：

（5）、连续三项：

5、不动点法：→不动点：方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点。

数列通项公式例题分析:

目录：

01：公式法（构造公式法）

02：累加法

03：累乘法

04：待定系数法

05：对数变换法

06：数学归纳法

07：换元法

08：不动点法

01：公式法（构造公式法）

1.已知数列{a}满足an+1=2an+3´2n，a=2，求数列{a}的通项公式。

n1n

02：累加法

2.已知数列{a}满足a=a+2n+1，a=1，求数列{a}的通项公式。

nn+1n1n

变式（变式题均无答案）：已知数列{a}满足an+1=an+2´3n+1，a1=3，求数列{a}的通项公式。

nn

03：累乘法

3.已知数列{a}满足a=2(n+1)5n´a，a=3，求数列{a}的通项公式。

nn+1n1n

变式：已知数列{a}满足a=1，a=a+2a+3a+L+(n-1)a(n³2)，求{a}的通项公式。

n1n123n-1n

04：待定系数法

n

4.已知数列{a}满足an+1=2an+3´5，a1=6，求数列a的通项公式。

nn

变式：

①已知数列{a}满足an+1=3an+5´2n+4，a1=1，求数列{a}的通项公式。

nn

②已知数列{a}满足an+1=2an+3n2+4n+5，a1=1，求数列{a}的通项公式。

n