集合的基本运算.ppt

例.设全集为R,求A,B解：B3BB小结说明:(1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心第54页，共81页，星期日，2025年，2月5日1.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1},B={x－3,2x－1,x2＋1}如果A∩B={-3}，求A∪B。第55页，共81页，星期日，2025年，2月5日2.已知集合A={x|－2≤x≤4},B={x|x＞a}①若A∩B=φ,求实数a的取值范围;②若A∩B=A,求实数a的取值范围．3，A＝{x|－2≤x≤5},B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求m的取值范围.第56页，共81页，星期日，2025年，2月5日练习：1.判断正误（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}（2）若U是全集，且A?B，则CUA?CUB（3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=?错错如图利用数轴对第57页，共81页，星期日，2025年，2月5日6．(09·上海)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．[答案]a≤1[解析]将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．要使A∪B＝R，则a≤1.第22页，共81页，星期日，2025年，2月5日7．你会求解下列问题吗？集合A＝{x|－2≤x1}．(1)若B＝{x|xm}，A?B，则m的取值范围是 .(2)若B＝{x|xm}，A?B，则m的取值范围是 .(3)若B＝{x|xm－5且x≥2m－1}，A∩B＝?，则m的取值范围是 .m－2m≥11≤m≤3第23页，共81页，星期日，2025年，2月5日2．利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用．3．集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意．解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验．第24页，共81页，星期日，2025年，2月5日若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形：①x∈A且x?B；②x∈B且x?A；③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题时应引起注意．第25页，共81页，星期日，2025年，2月5日在求A∩B时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可．反之，若已知a∈A∩B，那么就可以断定a∈A且a∈B；若A∩B＝?，说明集合A与B没有公共元素．第26页，共81页，星期日，2025年，2月5日[例](09·全国Ⅱ)设集合M＝{m∈Z|－3m2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}[解析]∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故选B.B第27页，共81页，星期日，2025年，2月5日若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1或x4}，则集合A∩B等于()A．{x|x≤3或x4} B．{x|－1x≤3}C．{x|3≤x4} D．{x|－2≤x－1}[答案]D[解析]将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x－1}，故选D.第28页，共81页，星期日，2025年，2月5日[例3]已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.第29页，共81页，星期日，2025年，2月5日第30页，共81页，星期日，2025年，2月5日[例5]已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.[分析]9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其它公共元素．{9}＝A∩B，说明A与B的公共元素有且只有一个9.第31页，共81页，星期日，2025年，2月5日[解析](1)∵9∈A∩B，∴9∈A∴2a－1＝9或a2＝