人教版七年级下册数学教学设计 第6章 实数 03 6.2立方根.docVIP

课时目标

1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,建立符号意识.

2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,提升运算能力.

3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.

学习重点

立方根的概念及求法.

学习难点

立方根与平方根的区别与联系.

课时活动设计

知识回顾

填空:(1)33=(27),(-2)3=(-8),03=(0);

(2)(0.1)3=0.001,(-3)3=-27,(0)3=0.

设计意图:通过计算一个数的立方,初步感知立方根的概念,引导学生采用类比的方法来学习立方根的相关概念及性质,利于学生快速掌握新知识.

情境引入

现在要做一个体积为8cm3的正方体魔方,它的棱长应该是多少?

做体积为27cm3的正方体,棱长又要取多少呢?

设计意图:从学生生活实际中常见的魔方引入课题,让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在实际生活中有着广泛的应用.提升学生探究问题的欲望,激发学生的学习兴趣.

探究新知

1.立方根的概念

一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.

2.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为

读作:三次根号a,

其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略.

问题1:立方根与我们前面学习的哪个知识点类似?

问题2:开立方和立方之间有什么区别和联系?

类似开平方的运算,我们也可以定义出开立方运算:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.

设计意图:渗透类比的数学思想,可以让学生类比平方根来研究立方根.这样既有利于复习巩固平方根,又有利于理解和掌握立方根的内容.

典例精讲

例求下列各数的立方根.

(1)0.064;(2)125;(3)0;(4)-8;(5)-827

解:(1)30.064=0.4;(2)3125=5;(3)30=0;(4)3

教师规范学生的语言叙述,为学生示范规范的解题步骤.

设计意图:通过师生共同计算,既熟悉了立方根的概念又让学生感受到任何一个数都有立方根,以及一个数立方根的唯一性.为后面探索归纳立方根特征做铺垫.

问题1:正数、0、负数的立方根各有什么特点?

解:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.

问题2:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?

被开方数

平方根

立方根

正数

有两个,互为相反数

有一个,是正数

0

0

0

负数

无

有一个,是负数

设计意图:通过性质对比,凸显立方根和平方根性质的区别,加深学生对性质的理解.这是学生做题的易错点,提醒学生在今后的做题过程中避免出错.

提高能力,再探性质

完成下面的填空:

(1)因为3-8=-2,-38=-2,所以3-8

(2)因为3-27=-3,-327=-3,所以3-27

(3)因为3-1125=-15,-31125=-15,所以

思考:3-a与-

归纳:3-a=-

设计意图:在环环相扣的探究活动中充分调动学生积极思考,加深对立方根的理解.使学生体会由特殊到一般的数学研究思想,培养学生的推理能力.

探索规律

利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律.

(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说说其中的道理吗?

…

3

3

3

…

…

…

(2)用计算器计算3100(精确到0.001),并利用你发现的规律说出30.0001,3

总结:被开方数的小数点每向左(或右)移动三位,立方根的小数点就向左(或右)移动一位.

设计意图:经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.

课堂8分钟.

1.教材第51页练习第1,2题,第51,52页习题6.2第1,2,3,5,6,9题.

2.七彩作业.

6.2立方根

1.立方根的概念.

2.立方根的性质.

3.用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.

教学反思

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