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函数复习ppt课件

函数的基本概念

函数的分类

函数的运算

函数的图像

函数的实际应用

contents

目

录

01

函数的基本概念

总结词

描述函数的基本定义

详细描述

函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函数中，每一个输入值唯一对应一个输出值。函数的定义通常由输入和输出值的集合以及它们之间的对应关系来描述。

描述函数的表示方法

总结词

函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是通过数学表达式来表示函数，例如$f(x)=x^2+2x+1$。表格法则是通过列出输入和输出值的一览表来表示函数，适用于离散函数。图象法则通过绘制函数的图形来表示函数，适用于连续函数。

详细描述

02

函数的分类

定义

性质

举例

应用

01

02

03

04

$y=kx+b$，其中$k$和$b$是常数，$kneq0$。

图象是一条直线，斜率为$k$，截距为$b$。

$y=x$，$y=2x+1$。

描述现实世界中变量之间的关系，如速度与时间的关系。

$y=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。

定义

图象是一个抛物线，顶点坐标为$(-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a}))$。

性质

$y=x^2$，$y=x^2-2x+1$。

举例

描述现实世界中变量之间的关系，如物体自由落体的距离与时间的关系。

应用

$y=a^x$，其中$a0,aneq1$。

定义

性质

举例

应用

图象是单调递增或单调递减的。

$y=2^x$，$y=frac{1}{2}^x$。

描述现实世界中变量之间的关系，如放射性物质的衰变。

03

函数的运算

举例

$f(x)=x^2$和$g(x)=2x$的和函数为$h(x)=f(x)+g(x)=x^2+2x$。

总结词

理解函数加法的基本概念和性质

函数的加法

将两个函数的图像看作是平面上的两个点集，函数加法就是将这两个点集中的每一个点对应坐标相加，得到新的点集，即新的函数图像。

函数加法的性质

与普通数的加法类似，函数加法也满足交换律、结合律等基本性质。

理解函数减法的基本概念和性质

总结词

与加法类似，将一个函数的图像上的每一个点对应坐标减去另一个函数的相应坐标，得到新的点集，即新的函数图像。

函数的减法

与普通数的减法类似，函数减法也满足类似的性质，如差的可加性和可交换性。

函数减法的性质

$f(x)=x^2$和$g(x)=2x$的差函数为$h(x)=f(x)-g(x)=x^2-2x$。

举例

函数的乘法

总结词

理解函数乘法的基本概念和性质

$f(x)=x^2$和$g(x)=2x$的积函数为$h(x)=f(x)timesg(x)=2x^3$。

与普通数的乘法类似，函数乘法也满足交换律、结合律等基本性质。

将两个函数的图像看作是平面上的两个点集，函数乘法就是将这两个点集中的每一个点对应坐标相乘，得到新的点集，即新的函数图像。

举例

函数乘法的性质

总结词

理解函数除法的基本概念和性质

函数的除法

将一个函数的图像上的每一个点对应坐标除以另一个函数的相应坐标，得到新的点集，即新的函数图像。

函数除法的性质

与普通数的除法类似，函数除法也满足类似的性质，如商的可加性和可交换性。

举例

$f(x)=x^2$和$g(x)=2x$的商函数为$h(x)=frac{f(x)}{g(x)}=frac{x^2}{2x}=frac{x}{2}$（注意定义域）。

04

函数的图像

通过选取函数定义域内的若干个点，并计算出对应的函数值，在坐标系中描出这些点，然后用平滑的曲线将它们连接起来。

描点法

利用代数方程来表示函数，然后通过解方程组来找到函数的图像。

代数法

通过引入参数来表示函数，然后通过消去参数来找到函数的图像。

参数方程法

平移变换

将函数的图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离。

伸缩变换

将函数的图像沿x轴或y轴方向进行伸缩，即扩大或缩小一定的比例。

翻折变换

将函数的图像沿某条直线翻折，使得原来的正负部分互换。

旋转变换

将函数的图像绕原点旋转一定的角度。

奇函数图像的对称性

奇函数的图像关于原点对称。

05

函数的实际应用

总结词：无处不在

详细描述：函数在日常生活中有着广泛的应用，如计算银行利息、预测天气变化、制定旅行计划等。通过函数，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而更方便地理解和解决。

总结词：解决问题

详细描述：在数学建模中，函数是描述变量之间关系的重要工具。通过建立函数模型，我们可以解决各种实际问题，如预测股票价格、优化资源配置等。

总结词

描述自然现象

详细描述

在物理学中，函数被广泛应用于描述各种自然现象，如重力、