第11讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（2大考点+强化训练）解析版.docx

第11讲空间点、直线、平面之间的位置关系（2大考点+强化训练）

[考情分析]高考对此部分的考查，一是空间线面关系的命题的真假判断，以选择题、填空题的形式考查，属于基础题；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属中档题．

知识导图

考点分类讲解

考点一：空间直线、平面位置关系的判定

判断空间直线、平面位置关系的常用方法

(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题．

(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断．

规律方法对于线面关系的存在性问题，一般先假设存在，然后再在该假设条件下，利用线面位置关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足，则假设成立；若得出矛盾，则假设不成立．

【例1】（多选）(2023·广州模拟)已知直线m与平面α有公共点，则下列结论一定正确的是()

A．平面α内存在直线l与直线m平行

B．平面α内存在直线l与直线m垂直

C．存在平面β与直线m和平面α都平行

D．存在过直线m的平面β与平面α垂直

【答案】BD

【解析】对于A选项，若直线m与α相交，且平面α内存在直线l与直线m平行，由于m?α，则m∥α，这与直线m与α相交矛盾，假设不成立，A错误；

对于B选项，若m?α，则在平面α内必存在l与直线m垂直；若直线m与α相交，设m∩α＝A，如图所示，

若m⊥α，且l?α，则m⊥l；若m与α斜交，过直线m上一点P(异于点A)作PB⊥α，垂足为点B，过点A作直线l，使得l⊥AB，因为PB⊥α，l?α，则l⊥PB，又因为l⊥AB，PB∩AB＝B，PB，AB?平面PAB，所以l⊥平面PAB，

因为m?平面PAB，所以l⊥m，

综上所述，平面α内存在直线l与直线m垂直，B正确；

对于C选项，设直线m与平面α的一个公共点为点A，假设存在平面β，使得α∥β且m∥β，

过直线m作平面γ，使得γ∩β＝l，因为m∥β，m?γ，γ∩β＝l，则l∥m，

因为α∥β，记α∩γ＝n，又因为γ∩β＝l，则n∥l，

因为在平面γ内过点A有且只有一条直线与直线l平行，且A∈n，故m，n重合，

所以m?α，但m不一定在平面α内，C错误；

对于D选项，若m⊥α，则过直线m的任意一个平面都与平面α垂直，

若m与α不垂直，设直线m与平面α的一个公共点为点A，

则过点A有且只有一条直线l与平面α垂直，记直线l，m所确定的平面为β，则α⊥β，D正确．

【变式1】（2024·吉林白山·二模）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（????）

A．“//”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若异面，则有公共点

D．若有公共点，则有公共点

【答案】C

【分析】对于A，推理说明“//”是“”的必要条件即可判断；对于B，推理说明“”是“”的充分条件即可判断；对于C，通过反证法易判断命题正确；对于D，由有公共点和题设条件，易得可相交或异面即可判断.

【详解】对于A，由，可得，又，故得，即“//”是“”的必要条件，故A项错误；

对于B，由，可得或，当时，因，则，

当时，经过和平面内一点可确定平面，且，则，由可得，同理可得，

即“”是“”的充分条件，故B项错误；

对于C，运用反证法说明，假设没有公共点，则，又由可得，这与异面矛盾，故假设不成立，即C项正确；

对于D，由有公共点可得相交，因，则相交或异面，故D项错误.

故选：C.

【变式2】（2024·江西鹰潭·一模）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】B

【分析】利用空间直线与平面，平面与平面的位置关系判断ACD，利用空间向量判断线面位置关系，从而判断B，由此得解.

【详解】对于A，若，，则有可能，故A错误；

对于B，若，，则直线的方向向量分别为平面法向量，

又，即，所以，故B正确；

对于C，若，，则有可能，故C错误；

对于D，若，，则有可能，故D错误.

故选：B.

【变式3】（22-23高三上·河南安阳·阶段练习）已知平面，交于直线，直线，满足，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用空间值线面位置关系判断即可.

【详解】，相交，，的二面角不仅仅是直角，故A错误；因为平面，交于直线，，显然不垂直与，故B错误;因为且，则或，故D选项错误；又因为，平面，交于直线，则，故C选项正确.

故选：C

考点二：空间平行、垂直关系

平行关系及垂直关系的转化

考向1平行、垂直关系的证明

规律方法(1)证明线线平行的常用方法

①三角形的中位线定理；②平行公理；③线面平行的性质定理；④面面平