人教版八年级下册数学教学设计 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 18.2.2.1 菱形的性质.docVIP

18.2.2菱形

第1课时菱形的性质

课时目标

1.经历平行四边形的变化过程,观察菱形的本质属性,培养学生的数学抽象能力.

2.经历探索菱形性质的过程,掌握菱形的性质,培养学生的逻辑推理能力.

达成目标1的标志:能在平行四边形运动变化的过程中,发现特殊情况即邻边相等时,并能说出菱形的定义.

达成目标2的标志:学生通过动手操作,能猜想并证明菱形的性质.

学习重点

菱形的定义及性质.

学习难点

菱形性质的应用.

课时活动设计

回顾矩形与平行四边形的区别与联系?矩形的性质有哪些?矩形的性质与判定有什么联系?思考还有没有特殊的平行四边形?从哪方面入手研究?

设计意图:引导学生回顾矩形与平行四边形的关系以及矩形的研究路径,为菱形的研究提供研究思路,让学生体会数学知识学习的一致性.

学生动手演示(几何画板)可变化的平行四边形,其他学生观察变化过程中的特例,特殊在哪里?这种特殊的四边形叫做菱形,你能试着给菱形下个定义吗?

设计意图:学生通过观察平行四边形的运动变化,在运动变化过程中找到平行四边形的特例,让学生体会菱形与平行四边形的关系,通过分析、比较、交流,揭示事物的本质属性,最后得出定义.培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达现实世界.

探究菱形的性质:

问题1:请设计菱形的研究路径,并说一说你这样设计的依据.

问题2:思考菱形是特殊的平行四边形,那么菱形具有平行四边形的性质吗?你能列举一些这样的性质吗?菱形还有特殊的性质吗?应该从哪几个方面进行研究?

问题3:请先根据菱形的定义画出标准的菱形,然后猜测边、角、对角线分别有哪些性质?并验证你的猜想.

问题4:你能证明你发现的结论吗?请画图,写出已知和求证,并证明.

猜想:1.菱形的四条边都相等;

2.菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=DA;(2)AC⊥BD;

(3)∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO.

证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=CD,AD=BC.

∵AB=AD,

∴AB=BC=CD=DA.

(2)∵四边形ABCD是菱形,

∴BO=DO.

∵AB=AD,

∴AC⊥BD.

(3)∵四边形ABCD是菱形,

∴AO=CO,BO=DO,∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC.

∵AB=BC=CD=DA,

∴∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO.

设计意图:通过问题串的设计,让学生体会知识间研究路径与研究方法的相通之处,让学生学会学习、学会思考.通过动手操作,发展学生的直觉思维,增强主动探究的意识,在证明性质的过程中,培养学生合情推理与演绎推理的能力.

观察下面的图形,你能得到哪些结论?请找出其中相等的线段,相等的角,特殊的三角形以及全等的三角形.

设计意图:菱形的每条对角线将菱形分成的两个三角形是轴对称的等腰三角形,而两条对角线将菱形分成的四个三角形是全等的直角三角形,这一认知是后面更多探究和证明的思考依据.通过观察图形,发现结论,培养学生的图形思维及模型意识.

总结菱形性质的探索过程,你能用两种语言表达这些性质吗?

1.文字语言:(1)菱形的四条边都相等;

(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

2.符号语言:(1)如图1,∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=DA.

(2)如图2,∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,∠BAO=∠DAO,∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO,∠ADO=∠CDO.

设计意图:引导学生反思研究菱形性质的过程,体会几何图形研究路径与研究方法的相通之处,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.

巩固练习,变式提高

独立完成教材第56页例3.说一说你是如何求出菱形的面积的?你能总结出一个求菱形面积的一般的方法吗?这个方法只适用于菱形吗?如果已知菱形的两条对角线的长度,你还能求出什么?

例如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).

解:∵花坛ABCD的形状是菱形,

∴AC⊥BD,∠ABO=12∠ABC=12×60°

在Rt△OAB中,AO=12AB=1

BO=AB2-AO

∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO=203≈34.64(m).

花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=12AC·BD=2003≈346.4(m2)

设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学