（苏科版）数学八年级下册期末考点复习练习专题39 根式的性质应用培优（解析版）.doc

专题39根式的性质应用培优

1．化简二次根式的结果是（?????）

A． B．－ C． D．－

【答案】B

【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可

【详解】

故选B

【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．

2．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(???).

A．1806 B．2005 C．3612 D．4011

【答案】A

【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.

【详解】∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2，

∴A1=

∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2，

∴A2=

∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2，

∴A3=

??

依此类推，Ak=n+(2k-1)

∴A100=n+(2×100-1)=2005

解得，n=1806.

故选A.

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.

3．如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（????）

A．1 B． C． D．4

【答案】C

【分析】如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则证明可得设则可得再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案．

【详解】解：如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则

设则

而当时，则

∴的最小值是8，

∴的最小值是

故选：C．

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“的变形公式”是解本题的关键．

4．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（????）．

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】C

【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．

【详解】解：解不等式得x＞m，

解不等式得x＞2，

∵不等式组解集为x＞2，

∴m≤2，

∵式子的值是整数，

则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，

由m≤2得，m=-3，-2或2．

即符合条件的所有整数m的个数是3个．

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．

5．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是()

A．3 B． C．2 D．

【答案】B

【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．

【详解】由于根号下的数要是非负数，

∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，

a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，

a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，

所以a只能等于0，代入等式得

=0，

所以有x=-y，

即：y=-x，

由于x，y，a是两两不同的实数，

∴x＞0，y＜0．

将x=-y代入原式得：

原式=．

故选B．

【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．

6．把根号外的因式移入根号内，得________

【答案】

【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．

7．已知，则的值是_____________．

【答案】9

【分析】先将原等式变形为，再根据平方的非负性可得，，，由此可求得a、b、c的值，进而可求得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，，，

∴，，，

∴，，，

∴，

故答案为：9．

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质和灵活应用完全平方公式是解决此题的关键．

8．设，求不超过的最大整数______．

【答案】

【