精品解析：山东省百师联考2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

山东省百师联考2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.集合，则的真子集个数为（）

A.5B.30C.31D.32

2.已知，则下列不等式一定成立的是（）

AB.C.D.

3.下列各组函数中是同一个函数是（）

A.与B.与

C.与D.与

4.已知，则（）

A.B.C.D.

5.已知，，，则的值为（）

A.或0B.1C.D.1或0

6.下列说法中正确说法的个数为（）

①若函数的定义域为，则实数的取值范围是；②已知函数

在区间上单调递增，则实数的取值范围是；③已知函数

的值域为，则实数的取值范围是．

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A.0B.1C.2D.3

7.已知幂函数在上单调递增，函数，，总存在

，使得，则a的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，

，则下列结论正确的是（）

A.B.

C函数有3个零点D.当时，

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法错误的是（）

A已知集合，则或

B.命题的否定为

C.的一个必要条件是

D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

10.已知正数a，b满足，下列说法正确的是（）

A.ab的最大值为1B.的最小值为

C.的最小值为D.的最小值为2

11.对于函数下列说法正确的是（）

A.当时，的最小值为0

B.当时，存在最小值

C.当时，在上单调递增

D.的零点个数为，则函数的值域为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

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12.函数是上的增函数，且的图象经过点和，则不等式

的解集为______.

13.建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价

为每平方米200元，则建造水池的最低总造价为______元．

14.若函数，且关于的方程有三个不同的实数解，则实数

的取值范围是______．

四、解答题：本题共小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合，集合．

（1）求集合A，B及；

（2）若，且满足，求实数的取值范围．

16.某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液

中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量（毫克）

与开始注射后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，与的函数关系为且

.根据图中提供的信息：

（1）写出开始注射该药后每升血液中药物含量（毫克）关于时间（小时）的函数关系式；

（2）据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留

小数点后两位）.（参考值：）

17.设函数（，且）.

（1）若，求证：在内存在零点；

（2）若不等式的解集是，且时，恒成立，求a的取值范围.

18.已知函数

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（1）当时，求该函数的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若对于恒成立，求m的最小值.

19.定义在上函数是单调函数，，且．

（1）求，并判断函数的奇偶性；

（2）判断函数的单调性，并证明；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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