精品解析：山东省德州市2024-2025学年高一上学期校际联考（二）数学试题（解析版）.docxVIP

2024级校际联考（二）数学学科试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求得集合,再根据交集定义求解．

【详解】，又，

所以，

故选：B．

2.已知均为第一象限的角，那么是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【详解】均为第一象限的角，满足，但，因此不充分；

均为第一象限的角，满足，但，因此不必要；所以选D.

3.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

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【解析】

【分析】由奇偶性排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项后得正确结论．

【详解】易知函数定义域是，

又，

故是奇函数，图象关于原点对称，排除CD，

当时，，排除B，

故选：A．

4.已知，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数性质、指数函数性质判断．

【详解】，且，，

所以，

故选：C．

5.已知函数的图象过点，若函数在区间上单调

递减，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知求得得且是增函数，由复合函数单调性得在上递减，且最小

值大于0，结合二次函数性质可得参数范围．

【详解】函数的图象过点，则，解得，

所以，它是增函数，

函数在区间上单调递减，则在上递减，且最小值大于0，

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所以，解得，

故选：A．

6.中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是香农公式：，它表示：在受噪音干扰

的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率

的大小，其中叫信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，将信噪比从2000提升至10000，则大

约增加了（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知公式，将信噪比看作整体，分别取求出相应的值，再利用对数运算性质

与换底公式变形即可得解.

【详解】由题意，将信噪比从2000提升至10000，

则最大信息传递速率从增加至，

所以

.

故选：B.

7.体育老师为了方便学生练习掷铅球，在操场上画了一块扇环形区域（图中阴影部分），其中和均

以为圆心，．若，，且

（表示弧长），则这块扇环形区域的面积最大值为（）

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A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合扇形的弧长公式可得，再结合扇形面积公式及二次函数性质可得最值.

【详解】由扇形弧长公式可得，

即，

又，

所以

，

所以当时，最大为，

故选：C.

8.已知函数是定义在上的偶函数．，且，恒有．若

，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】已知不等式转化后得出函数在上是增函数，不等式转化

为，然后由偶函数与单调性求解即可．

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【详解】不妨设，所以，

则，

所以，

令，则，

所以在上单调递增，

又是偶函数，所以，

即也是偶函数，则其在上单调递减，

因为，所以，

则，

所以，解之得．

故选：D

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）

A.B.C.D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据题意，利用函数的奇偶性的定义和判定方法，结合指数函数与对数函数，以及复合函数的单

调性的判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由函数的定义域为，关于原点对称，

且，所以为偶函数，

又由函数在单调递增，且，

结合函数在定义域单调递减，

所以在单调递减，所以A正确；

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对于B中，函数定义域为，且，所以为偶函数，

当时，可得为单调递减函数，所以B正确；

对于C中，由的定义域为，且，所以为偶函数，

当时，函数在上单调递减，且函数为增函数，

所以在上单调递减，所以C正确；

对于D中，函数的定义域为，关于原点对称，

且，所以函数是奇函数，所以D错误．

故选：ABC．

10.已知，，则下列结论正确的