（苏科版）数学八年级下册期末考点复习练习专题43 根式的应用和几何图形结合（解析版）.doc

专题43根式的应用和几何图形结合

1．如图，在等腰中，，平分，平分分别为射线上的动点，若，则的最小值为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】A

【分析】如图，作关于的对称点，则，当三点共线时最短即，当时最短，过点作，交的延长线于点，即与点重合时最短，过点作于点，根据等面积法求得，即可求解．

【详解】解：如图，作关于的对称点，过点作，交的延长线于点，过点作于点，

∴，当三点共线时最小即，当时最短，即为所求，

∵，是等腰直角三角形，

∴是等腰直角三角形，

∴

∵平分，

∴

∵，

设，则

在中，

∵

∴

解得

∴

∵

∴

故选A．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，轴对称的性质，角平分线的性质，勾股定理，作出辅助线是解题的关键．

2．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（）

A．11 B．10 C．9 D．8

【答案】B

【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积．

【详解】∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，

∴重叠部分也为正方形，

∵空白部分的面积为2﹣6，

∴一个空白长方形面积=，

∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3，

∴大正方形边长=，重叠部分边长=，

∴空白部分的长=，

设空白部分宽为x，可得：，解得：x=，

∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=，

∴小正方形面积==10，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．

3．如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（????）

A．1 B． C． D．4

【答案】C

【分析】如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则证明可得设则可得再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案．

【详解】解：如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则

设则

而当时，则

∴的最小值是8，

∴的最小值是

故选：C．

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“的变形公式”是解本题的关键．

4．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．

【详解】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，

令x=0，则y=，令y=0，则x=，

则A（，0），B（0，），

则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，

∴AB==2，

过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵∠CAD=∠OAB=45°，

∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，

∴AC==x，

∵旋转，

∴∠ABC=30°，

∴BC=2CD=2x，

∴BD==x，

又BD=AB+AD=2+x，

∴2+x=x，

解得：x=+1，

∴AC=x=（+1）=，

故选A．

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．

5．如图，在四边形中，，，，，，则的长为______．

【答案】

【分析】连接，过点B作交的延长线于点H，根据勾股定理的逆定理得到，再根据含的直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论．

【详解】解：如图，连接，过点B作交的延长线于点H，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：

【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，含的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在对角线AC上，连接DM，DN．若AM＝CN，则(DM＋DN)2的最小值为____．

【答案】

【分析】过点C作CH⊥AC，使得CH=AD，连接NH，由题意易得∠NCH=∠MAD=90°，进而可得△NCH≌△MAD，然后可得DM=NH，要使的值为最小，只需DM+DN的值为最小，即NH+