人教版七年级下册数学教学设计 第5章 相交线与平行线 04 5.3平行线的性质.docVIP

5.3.1平行线的性质

课时目标

1.经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质.

2.能用平行线的性质解决相关问题,并有条理地表达和推理.

3.通过观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展学生的空间观念.

4.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力,使学生逐步养成言之有据的习惯.

学习重点

平行线性质的探索及对性质的理解.

学习难点

能用平行线的性质解决相关问题,并有条理地表达和推理.

课时活动设计

复习引入

根据下图,填空:

①如果∠1=∠C,那么AB∥CD(同位角相等,两直线平行);?

②如果∠1=∠B,那么CE∥BD(内错角相等,两直线平行);?

③如果∠2+∠B=180°,那么CE∥BD(同旁内角互补,两直线平行).?

问:通过上题可知平行线的判定方法是什么?

1.同位角相等,两直线平行.

2.内错角相等,两直线平行.

3.同旁内角互补,两直线平行.

思考:反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

设计意图:通过复习引入让学生回顾平行线的判定方法,并以此提出本节课即将要讲的内容,为引出新课埋下伏笔.

探究新知

探究1:我们知道,同位角相等,两直线平行;反过来,若两直线平行,同位角会有什么关系?

已知:如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.

求证:∠1=∠2.

证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2.

根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD.

又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB与GH都与直线CD平行.

这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.

这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.

探究2:两直线平行,内错角相等吗?

已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l3截出的内错角.

求证:∠1=∠2.

证明:∵l1∥l2(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).

探究3:两直线平行,同旁内角有什么关系?

已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l3截出的同旁内角.

求证:∠1+∠2=180°.

证明:∵l1∥l2(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

又∵∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠1+∠2=180°(等量代换).

设计意图:通过呈现的定理证明过程,为下面定理的证明作好铺垫.引导学生对平行线的性质定理与判定定理进行比较,进而建立其二者之间的联系,初步感受互逆的思维过程.

归纳总结

平行线的性质有:

性质1:两直线平行,同位角相等.

性质2:两直线平行,内错角相等.

性质3:两直线平行,同旁内角互补.

设计意图:1.对本节课知识,进行了梳理,使学生熟悉性质定理的内容.

2.培养学生的语言表达能力.

典例精讲

例如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.

(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么?

(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么?

(3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么?

解:(1)∠2=110°.

理由:两直线平行,内错角相等.

(2)∠3=110°.理由:两直线平行,同位角相等.

(3)∠4=70°.理由:两直线平行,同旁内角互补.

设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.

巩固训练

1.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(B)

2.如图,若AB∥DE,AC∥DF,请说出∠A和∠D之间的数量关系,并说明理由.

解:∠A=∠D.

理由:∵AB∥DE(已知),?

∴∠A=∠CPE(两直线平行,同位角相等).?

∵AC∥DF(已知),

∴∠D=∠CPE(两直线平行,同位角相等).?

∴∠A=∠D(等量代换).

3.如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.

第一次拐的∠B是142°,第二次拐的∠C是多少度?为什么?

解:∠C=142°.因为两直线平行,内错角相等.

4.如图,已知直线a,b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).

(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).

(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).

设计意图:这个环节是巩固本课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.

课堂小结

1.今天我们学习的内容是?

2.我们学到了哪些呢?

设计意图:通过小结,使学生梳理