上海市上海大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷.docx

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上海市上海大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．直线的倾斜角的大小是．

2．已知一个球的表面积为，则该球的半径为.

3．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．

4．若圆与圆外切，则实数.

5．已知空间向量，，，若，则．

6．某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是．

7．在正四面体中，直线与所成角的大小为．

8．某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（满分：150分），且每位学生的竞赛成绩均不低于90分．将这400名学生的竞赛成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为．

9．已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线上的点在第一象限，且与双曲线的一条渐近线平行，则的面积为．

??

10．如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别为，则此四面体的体积为；

11．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则椭圆C的离心率为．

12．已知空间向量、、满足：，，若，则的取值范围为．

二、单选题

13．已知直线：和：，则“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

14．为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是

A．若，，则 B．则，，则

C．若，，则 D．则，，则

15．对于一个古典概型的样本空间和事件、、、，其中，，，，，，，，则（????）（注：表示集合的元素个数）

A．与不互斥 B．与互斥但不对立

C．与互斥 D．与相互独立

16．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则该灯笼的体积为（取）（????）

A． B． C． D．

三、解答题

17．已知抛物线：的焦点为．

(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；

(2)过焦点的直线与抛物线交于、两点，若，求线段AB的长．

18．如图，已知在四棱柱中，平面，、分别是、的中点．

(1)求证：平面；

(2)若底面为梯形，，异面直线与所成角为，求三棱锥的体积.

19．校高一年级共有学生330名，为了解该校高一年级学生的身高情况，学校采用分层随机抽样的方法抽取66名学生，其中女生32名，男生34名，测量他们的身高．

(1)该校高一学生中男、女生各有多少名？

(2)在32名女生身高的数据中，其中一个数据记录有误，错将165cm记录为156cm，由错误数据求得这32个数据的平均数为161cm，方差为23.6875，求原始数据的平均数及方差（平均数结果保留精确值，方差结果精确到0.01）．

20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，且.

(1)求证：；

(2)当为钝角时，求实数的取值范围；

(3)若二面角的大小为，求点到平面的距离.

21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线交椭圆于A、两点，点A在第一象限．

(1)若，求点A的坐标；

(2)求的取值范围；

(3)若轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点，求面积的最大值．

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《上海市上海大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

A

B

D

A

1．/

【分析】由方程确定直线的斜率，再由斜率与倾斜角关系求倾斜角.

【详解】由，可得，

所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，

则，又，

.

故答案为：.

2．

【分析