辽宁省实验中学等五校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

辽宁省实验中学等五校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为（???）

A． B． C． D．

2．直线与直线之间的距离为（???）

A． B． C． D．

3．圆与圆的公共弦长为（???）

A． B． C． D．

4．的展开式中，常数项为（???）

A． B． C．120 D．60

5．若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．如图，二面角等于，，是棱上两点，，，且，，则的长等于（???）

A． B．

C． D．

7．过倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，且满足，则抛物线的方程为（???）

A． B． C． D．

8．已知椭圆，直线过右焦点交椭圆于，两点，在椭圆长轴所在直线上必存在一点，使为定值，则点坐标为（???）

A． B． C． D．（2，0）

二、多选题

9．已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（???）

A．

B．平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．点到平面的距离为

10．在圆锥曲线（包括椭圆、双曲线和抛物线）中，曲线上任意一点到焦点的连线段称为焦半径.则下列选项正确的为（???）

A．椭圆以焦半径为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切.

B．双曲线以焦半径为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆相外切.

C．抛物线以焦半径为直径的圆与轴相切.

D．抛物线以焦半径为直径的圆与准线相切.

11．如图，是椭圆与双曲线在第一象限的交点，，且，共焦点，离心率分别为，，则下列结论正确的是（???）

A．， B．若，则

C． D．若，则的最大值是

三、填空题

12．反比例函数的图像是双曲线，则这个双曲线的一个焦点坐标为．

13．点是椭圆上任意一点，点是圆上任意一点，求的取值范围．

14．抛物线的一条弦的长度为10，过，两点分别做抛物线的切线交于点，则面积的最大值为．

四、解答题

15．从，，等8人中选出5人排成一排．

(1)必须在内，有多少种排法?

(2)，都在内，且排在前面，有多少种排法?

(3)，，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法?

(4)不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法?

16．如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，四边形是梯形，且，点G是的重心，与交于点M．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面；

(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

17．已知椭圆焦距为2，离心率等于

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点作两条互相垂直的弦，，其中，在轴的上方，且在的右侧，设弦，的中点分别为M，N．

①若弦，的斜率均存在，求的最小值；

②为坐标原点，试探究：与的面积之比是否为定值?若是，请求出此值；若不是，请说明理由.

18．如图，在四面体中，平面，M，P分别是线段，的中点，点Q在线段上，且.

(1)求证：平面；

(2)当，时，求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在（2）的条件下，若为内的动点，平面，且与平面所成的角最大，试确定点G的位置.

19．双曲线中垂直于实轴的动弦，，为双曲线的两个顶点，直线与交点的轨迹为椭圆.

??

(1)求椭圆的方程；

(2)Px0,y0且为椭圆上一点，，为椭圆两个动点，直线的斜率和直线的斜率互为相反数，点关于轴的对称点为，为中点，为坐标原点.证明：，，三点共线.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《辽宁省实验中学等五校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

D

B

D

A

B

ABD

AC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】代入点可得，即可得抛物线方程为，进而可得准线方程.

【详解】因为点在抛物线上，则，

可得抛物线，即，

可知，且焦点在y轴正半轴上，

所以抛物线的准线方程为.

故选：D.

2．B

【分析】由两平行线间的距离求解即可.

【详解】直线化为：，

所以直线与直线之间的距离为：

.

故选：B.

3．C

【分析】首先两圆相减求公共弦所在直线方程，再代入弦长公式，即可求解.

【详解】圆与圆，相减得，

圆心到直线的距离，又

则公共弦长为．

故选：C．

4．D

【分析】由二项