（人教版）数学七年级下册同步精品讲义6.3 实数（解析版）.doc

6.3实数

无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。

【扩展】有理数与无理数的区别：

1）概念不同：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数。

2）表示形式：有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。

常见的无理数类型：

1）一般的无限不循环小数，如：1···

2）看似循环而实际不循环的小数，如0.2020020002···(相邻两个2之间0的个数逐次加1)。

3）有特定意义的数，如：π

4)开方开不尽的数。如：3,

实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

实数的分类：

1.按属性分类：2.按符号分类

实数和数轴上的点的对应关系（重点）：

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．

2的画法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

1.尺规可作的无理数，如

2.尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001……

实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法

实数的三个非负性及性质：?

1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。

2.非负数有三种形式?：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；

②任何一个实数a的平方是非负数，即a2≥

③任何非负数的算术平方根是非负数，即a≥0

3.非负数具有以下性质：①非负数有最小值零；

②非负数之和仍是非负数；

③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0

?

【题型一】认识无理数

【典题】（2022春·甘肃武威·七年级校考期末）下列说法正确的有（????）

①无限小数不一定是无理数；??????②无理数一定是无限小数；

③带根号的数不一定是无理数；????④不带根号的数一定是有理数．

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

【答案】A

【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．

【详解】解：无限小数不一定都是无理数，如是有理数，故①正确；

无理数一定是无限小数，故②正确；

带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，故③正确；

不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故④错误；

故选：A

【点睛】本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数．

巩固练习

1．（?）（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）下列各数中，为无理数的是（????）

A． B． C．0 D．

【答案】A

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．

【详解】A、是无理数，符合题意；

B、小数点后的是无限循环的，则是有理数，不符题意；

C、0是整数，属于有理数，不符题意；

D、是有理数，不符题意,

故选：A．

【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．

2．（?）（2022春·广东汕头·七年级统考期末）在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】解：，

∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

【题型二】实数的分类

【典题】（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，，，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）

有理数集合______；

无理数集合______；

正实数集合______；

负实数集合______．

【答案】，，，，，，，；，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）；，，，，；，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）

【分析】利用有理数，无理数，正实数，以及负实数的定义判断即可得到结果．

【详解】解：有理数集合：，，，，，，，；

无理数集合：，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）；

正实数集合：，，，，；

负实数集合：，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）.

故答案为：，，，，，，，；，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）；，，，，；，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）．

【点睛】此题考查了实数，熟练掌握实数的范围以及分类方法是解本题的关键

巩固练习

1．（?）（2022春·安徽滁州·七年级校联考期中）将下列实数分别填