排列数+课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

6.2排列数

?排列的定义?两个排列相同的充要条件:两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序相同．AB和BA是不同的排列说明：第一步：取出元素；第二步：按照一定顺序列．一定顺序就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．复习回顾判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.

问题2从6个不同的元素中,任取3个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？问题1从6个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？N=6×5=30N=6×5×4=120问题3从6个不同的元素中,任取4个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？N=6×5×4×3=360问题4从n个不同的元素中,任取m个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？(m≤n)第1位第2位第3位第m位排列数公式分析：N=n(n-1)(n-2)(n-m+1)分析：分析：分析：……新知探究

阅读课本P17-P20，4分钟后完成下列问题：1.排列数的定义是什么？我们一起来探究“排列数”吧！2.排列数公式是什么？有什么特点？新知探究

我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.排列的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)m∈N*，n∈N*；(2)m≤n.例如，前面问题1是从6个不同元素中任取2个元素的排列为6×5＝30，可记作：问题2是从6个不同元素中任取3个元素的排列数为6×5×4=120，可记作：1.排列数的定义：新知生成符号中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母

问题5从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?问题6从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？如：从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc，每一个叫一个排列；共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数.问题7排列与排列数相同吗？“一个排列”是一种排法，不是数；“排列数”是不同排列的个数是，一个自然数.

?n种第1步第2步n－1种??n种n－1种n－2种第1步第2步第3步?新知探究

?n种n－1种n－2种第1步第2步第3步n－m+1种第m步......??新知探究

2.排列数的计算：排列数公式的特点：①.公式中是m个连续正整数的连乘积；②.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).（2）全排列数：①.全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.②全排列数为:（1）排列数公式：③阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用表示,即新知生成??

解：根据排列数公式，可得：例1：计算：新知应用

思考4：由此可以看到，观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？证明：排列数公式还可以写成：我们把这个公式称为排列数公式的阶乘形式新知探究

解：1、计算：课本练习P20新知应用

例2证明：证明：新知应用

2.求证：证明：（5）排列数公式的应用：①连乘形式一般用于的计算，阶乘形式用于化简或证明.具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算.课本练习P20新知应用

例3：用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.新知应用解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法.百位十位个位第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有种取法；根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:特殊位置优先法特殊位置优先法

例3：用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?新知应用解2：符合条件的三位数可以分成三类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位第3类,十位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位,有