专题10.5 平行线中的四大经典模型（沪科版）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）.pdf

专题10.5平行线中的四大经典模型

【沪科版】

【模型1“猪蹄”型（含锯齿型）】

°

1．（2020下·湖北武汉·七年级统考期末）如图，∥，平分∠，∠+∠=66，

∠−∠=28°，则∠=．

80°

【答案】

【分析】过E点作EM∥AB，根据平行线的性质可得∠BED=∠B+∠D，利用角平分线的定义可求得

∠B+3∠D=132°，结合∠B-∠D=28°即可求解．

【详解】解：过E点作EM∥AB，

∴∠B=∠BEM，

∵AB∥CD，

∴EM∥CD，

∴∠MED=∠D，

∴∠BED=∠B+∠D，

∵EF平分∠BED，

1

∴∠DEF=∠BED，

2

∵∠DEF+∠D=66°，

1

∴∠BED+∠D=66°，

2

∴∠BED+2∠D=132°，

即∠B+3∠D=132°，

∵∠B-∠D=28°，

∴∠B=54°，∠D=26°，

∴∠BED=80°．

故答案为：80°．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出∠BED=∠B+∠D是解题的关键．

2．（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）如图，已知∥，平分∠，平分∠，

∠=80°，∠=°，则∠的度数为．（用含n的式子表示）

1

40°+°

【答案】

2

∥∥∥

【分析】首先过点E作，由平行线的传递性得，再根据两直线平行，内错角相等，得

1

∠=∠=°∠=∠=80°∠=°∠=40°

出，，由角平分线的定义得出，，再由两直

2

1

线平行，内错角相等得出∠=∠=°∠=∠=40°，由∠=∠+∠即可得出答

2

案．

∥∥∥

【详解】解：如图，过点E作，则，

∵∥，

∴∠=∠=°，∠=∠=80°，

又∵平分∠，平分∠，

11

∴∠=∠=°，

22

11

∠=∠=×80°=40°，

22

∵∥∥，

1

∴∠=∠=°，