专题10.5 平行线中的四大经典模型（沪科版）（学生版） 2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）.pdf

专题10.5平行线中的四大经典模型

【沪科版】

【模型1“猪蹄”型（含锯齿型）】

°

1．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）如图，∥，平分∠，∠+∠=66，

∠−∠=28°，则∠=．

2．（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）如图，已知∥，平分∠，平分∠，

∠=80°，∠=°，则∠的度数为．（用含n的式子表示）

3．（2023下·广东河源·七年级河源市第二中学校考期中）已知直线1∥2，A是l1上的一点，B是l2上的

一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线上有一点P．

(1)如果P点在C，D之间运动时，问∠，∠，∠有怎样的数量关系？请说明理由．

(2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索∠，∠，∠之间的关系又

是如何？（请直接写出答案，不需要证明）

4．（2023下·山东聊城·七年级统考阶段练习）已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．

(1)如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM；

(2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关

系，并说明理由．

5．（2023下·福建莆田·七年级莆田第二十五中学校考阶段练习）如图，//，点E在直线AB，CD内

部，且⊥．

（1）如图1，连接AC，若AE平分∠，求证：平分∠；

（2）如图2，点M在线段AE上，

①若∠=∠，当直角顶点E移动时，∠与∠是否存在确定的数量关系?并说明理由；

1

∠=∠∠∠

②若（为正整数），当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说

明理由．

//∠=∠∠=∠

6．（2023·全国·七年级专题练习）（1）如图1，已知，，求证：

113

//∠=∠∠=∠∠=∠

（2）如图2，已知，，，求证：

444

7．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；

(1)若∠E＝60°，则∠F＝；

(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；

(3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．

∠=108°∠+∠

8．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）问题情境：如图1，已知∥，．求

的度数．

经过思考，小敏的