（人教版）数学七年级下册同步精品讲义第六章 实数（原卷版）.doc

第六章实数

【题型一】算术平方根的实际应用

典例1．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．

(1)图中拼成的正方形的面积是___________；边长是___________；

(2)你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图的形式把它重新拼成一个正方形．并求出这个正方形的边长是___________．

变式1-1．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？

变式1-2．（2022春·福建莆田·七年级校考期中）小明要剪一个面积为36cm2的正方形纸片，则边长是多少呢？如果还想剪一个面积为7cm2的正方形纸片，边长又是多少呢？

变式1-3．（2022春·陕西渭南·七年级统考期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．

【题型二】已知一个数的平方根求这个数

典例2．（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．

变式2-1（2022春·福建厦门·七年级福建省厦门集美中学校考期中）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－6．

(1)求a的值；

(2)求这个数m．

变式2-2．（2022春·新疆克拉玛依·七年级校考期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．

(1)求这个正数是多少？

(2)的平方根又是多少？

变式2-3．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）已知正数x的平方根是a和

(1)当时，求a的值．

(2)若，求x的值．

【题型三】立方根的实际应用

典例3．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）（1）

（2）．

变式3-1．（2022春·山西吕梁·七年级统考期中）综合与实践

如图是一张面积为的正方形纸片．

(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）

(2)若用此正方形纸片制作一个体积为的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．

变式3-2．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．

变式3-3．（2022春·安徽六安·七年级统考期中）把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是，其中R是球的半径．）

【题型四】平方根与立方根综合

典例4．（2022春·福建龙岩·七年级统考期中）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．

(1)求a与b的值；

(2)求2a+b﹣1的立方根．

变式4-1．（2022春·云南曲靖·七年级校考期末）已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根

变式4-2．（2022春·广东中山·七年级统考期中）已知：的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分，求的值．

变式4-3．（2022春·湖北孝感·七年级统考期中）已知，求x2＋y2－4的平方根．

【题型五】实数与数轴

典例5．（2022春·河北承德·七年级统考期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

（1）求的值；

（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

变式5-1．（2022春·湖北黄石·七年级统考期中）实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a?|＋|2?a|

(1)求b的值；

(2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．

变式5-2．（2022春·江西宜春·七年级校考期中）（1）表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．

变式5-3．（2022春·江西赣州·七年级统考期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

(1)用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b+30，0．

(2)化简：．

【题型六】实数的混合运算

典例6．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）计算:

变式6-1．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级呼和浩特市实验中学校考期中）计算：

(1)(2)

变式6-2．（2022春·湖南长沙·七年级长沙市长郡双语实验中学校联考期中）计算：

(1)(2