北京市东城区2024-2025学年高二上学期期末统一检测数学 Word版无答案.docx

高二数学试卷

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.若直线l过，两点，则直线l的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，若，则实数k的值为（）

A.6 B.2 C. D.

3.已知直线，，若，则实数a的值为（）

A.3 B. C. D.

4.已知抛物线的准线方程为，则p的值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

5.在一次业余歌唱比赛中，随机从观众中抽出10人担任评委．下面是他们给某位选手的打分情况：

43

44

45

45

46

48

49

49

50

51

设这10个分数的平均数为，再从中去掉一个最高分，去掉一个最低分，设剩余8个分数的平均数为，则（）

A. B.且

C.且 D.且

6.如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，则点C到平面的距离为（）

A.5 B. C.1 D.

7.做一个木梯需要7根横梁，这7根横梁的长度从上到下成等差数列，现有长为的一根木杆刚好可以截成最上面的三根横梁，长为的一根木杆刚好可以截成最下面的三根横梁，那么正中间的一根横梁的长度是（）

A. B. C. D.

8.设坐标原点为O，抛物线的焦点为F，M为线段的中点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线C的一个公共点为D，若的周长为8，则p的值为（）

A2 B.4 C.6 D.8

9.已知点，，直线，记点A到直线l距离为，点B到直线l的距离为，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.在平面直角坐标系中，圆C截x轴所得弦长为1，截y轴所得弦长为2，则这样圆C的面积（）

A.有最大值，有最小值 B.有最大值，无最小值

C.无最大值，有最小值 D.无最大值，无最小值

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分.

11.等比数列满足：，，则数列前5项和是____________．

12.双曲线的离心率为____________，渐近线方程为____________．

13.已知均为空间向量，其中，，，若从这4个向量

中任取3个向量，均能构成空间中的一组基底，则向量的坐标可以为____________．

14.某景观亭（如图1）的上部可视为正四棱锥（如图2）．已知长为4米，且平面平面，则顶点S到直线的距离为____________米；正四棱锥的侧面积为____________平方米．

15.关于曲线，，给出下列四个结论：

①对任意，曲线与直线没有公共点；

②对任意，曲线上的点的横坐标的取值范围为R；

③对任意，曲线为轴对称图形；

④当为奇数时，曲线与轴、轴所围成区域的面积为，则．

其中所有正确结论的序号是____________．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.从某小区随机抽取了100户居民进行了网费调查，将他们的网费分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）根据该频率分布直方图，求x的值；

（2）已知该小区共2000户，估计该小区中网费落在区间内的户数；

（3）假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值代替，估计该小区的户均网费．

17.已知圆与x轴相切．

（1）求圆C的圆心坐标及半径；

（2）直线与圆C交于A，B两点，求线段的长．

18.如图，长方体中，，．

（1）求证：平面；

（2）若点P是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

19.已知数列满足：，．

（1）若数列是等差数列，求的通项公式以及前n项和；

（2）若数列是等比数列，求的通项公式．

20.已知椭圆的离心率为，并且经过点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线与椭圆C交于不同的两点A，B，点M是线段的中点，直线过点M，且与直线l垂直．记直线与y轴的交点为N．请问：是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21.设n为正整数，集合，对于集合中的任意元素和，记．设是的子集，且满

足：对于中的任意两个不同的元素，，都有，则称集合具有性质．

（1）当时，若，，求，的值；

（2）已知正整数，集合为的子集．求证：“集合具有性质”的充要条件为“对中任意两个不同的元素，都有，且”；

（3）给定不小于2的偶数n，设具有性质，求集合中元素个数的最大值．