4.1因式分解的意义 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）.docx

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4.1因式分解的意义浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当m为自然数时，(4m+5

A.5 B.6 C.7 D.8

2.已知M=8x2?y2+

A.为正数 B.为负数 C.为非正数 D.不能确定

3.下列变形是因式分解(????)

A.a(x+y)=ax+

4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是(????)

A.a2?4+a=(a+

5.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是(????)

A.m(a+b)=am+

6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(????)

A.(x+1)2=x2+

7.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(????)

A.(x+2)(x+3)

8.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(????)

A.9?a?2=(3+a)(3?a) B.x??2?2

9.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(????)

A.x3+2x2?3=x

10.甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)

A.?8 B.?6 C.?4

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.设P=x2?3xy，Q=3

12.多项式x2+mx+6因式分解得(x+3

13.把多项式x2?6x+m分解因式得(x

14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x+1)(x+

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

若x2?5x+6能分解成两个因式的乘积，且一个因式为x?2，另一个因式为mx?n

16.(本小题8分)

利用因式分解求值．

已知x+y=1，x

17.(本小题8分)

将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．

18.(本小题8分)

图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.请你利用数形结合的思想解决以下数学问题．

(1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式______；

(2)如图2，将一张大长方形纸板按图中线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的全等的小长方形，且ab．

①观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2

19.(本小题8分)

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n，中间长方形的长是3m，宽是m，且mn．

(1)观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式3m2+8mn+4n2可以因式分解，请直接写出因式分解的结果：3m2+8m

20.(本小题8分)

阅读与思考：

在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x2?1因式分解的结果为(x?1)(x+1)或(x+1)(x?1)，取个人年龄作为x的值，当x=13时，x?1=12，x+

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】(

=

=

=8

∴(4m

2.【答案】B?

【解析】∵M=8

∴

=

=

=?

3.【答案】C?

【解析】解：A、a(x+y)=ax+ay是整式的乘法，故本选项不符合；

B、6xy2=2x?3

4.【答案】D?

【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；

B、a2+4a?4≠(a?2)2，等号左右两边不相等，不属于因式分解，故B不符合题意；

C、a2+b

5.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查的是因式分解的概念，解题关键是掌握因式分解的定义，

由题意对各个选项进行逐一判断，即可求解．

【解答】

解：A.m(a

B.正确的因式分解应为：4x2?

C.y2?1?3y=(y+

故选D．

6.【答案】C?

【解析】解：A、(x+1)2=x2+2x+1是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；

B、a2?a+1=

7.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查的是因式分解的概念，关键掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

利用因式分解的概念进行解答即可．

【解答】

解：A.属于多项式乘以多项式，不是因式分解，故A不符合题意