人教版八年级下册数学教学设计 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 18.1.2.1 用边、角、对角线判定平行四边形.docVIP

18.1.2平行四边形的判定

第1课时用边、角、对角线判定平行四边形

课时目标

1.经历平行四边形判定定理的探究过程,在活动中体会定义、性质、判定的逻辑关系,发展学生的逻辑推理能力.

2.在学习活动中渗透类比、转化的数学思想方法,提升表达交流、分析问题和解决问题的能力,体验成功的喜悦,增强学习的信心.

达成目标1的标志:通过性质与判定的互逆关系能猜想平行四边形的判定,并能进行证明.

达成目标2的标志:在学习活动中,能根据学习经验,顺利证明平行四边形的判定定理,能运用定理解决问题,并能向同学们说出思考过程.

学习重点

探索并证明平行四边形的判定定理.

学习难点

平行四边形判定定理的应用.

课时活动设计

说一说平行四边形的定义和性质,并回忆平行线、等腰三角形、角平分线等的性质与判定的关系.根据你的经验如何研究平行四边形的判定?

定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

性质:两组对边相等;两组对角相等;对角线互相平分.

设计意图:引导学生回顾平行线、等腰三角形、角平分线等的性质与判定的关系,让学生体会关于图形性质与判定的互逆关系,为本节课的研究思路奠定基础.

探究平行四边形的判定定理:你知道的判定平行四边形的方法是什么吗?根据平行四边形的性质,猜测平行四边形还有哪些判定方法,并画图验证猜想的正确性.

判定方法:定义法,即两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

猜想:1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

设计意图:首先明确平行四边形的定义既是性质也是判定,然后引导学生回忆平行四边形的性质,寻找逆命题,提出猜想,让学生体会数学知识间的联系,建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系.通过画图验证猜想,提高学生的动手能力,让学生经历科学的探究过程,培养学生科学的探究精神.

通过验证我们发现:

两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

对于这三个命题,你能证明它们的正确性吗?证明一个命题的步骤是什么?请同学们自己画图,写出已知、求证并证明.

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:如图,连接AC.∵AB=CD,AD=CB,AC=CA,

∴△ABC≌△CDA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∴AB∥CD,AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形.

2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠D=∠B.求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵∠A=∠C,∠D=∠B,∠A+∠C+∠D+∠B=360°,

∴2∠A+2∠B=360°.

∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.

同理,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

已知:如图,在四边形ABCD中,OA=OC,OD=OB.求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵在△ADO和△CBO中,OA

∴△ADO≌△CBO.∴∠ADO=∠CBO.∴AD∥BC.同理,AB∥CD.

同理可证△ABO≌△CDO.∴AB=CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

设计意图:引导学生证明命题,首先写出已知和求证,然后进行严格的逻辑推理,培养学生的推理能力.

例题练习,巩固理解

请用两种方法解答教材第46页例3.

例如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.

证法一:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.

∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.

又∵BO=DO.∴四边形BFDE是平行四边形.

证法二:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.

∴∠DAE=∠BCF.

又∵AE=CF,∴△AED≌△CFB.∴ED=FB.

同理可得△AEB≌△CFD.

∴EB=FD.∴四边形BFDE是平行四边形.

设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对性质的理解,提高学生综合运用知识的能力.用不同方法解答此题,培养学生的发散思维和创新性思维.

本节课我们研究了平行四边形的判定定理,请同学们带着以下问题进行总结:

(1)判定平行四边形的方法有几种?分别是什么?你有好的记忆方法给大家分享吗?

(2)你是如何发现并证明平行四边形的判定的?积累了什么经验?

(3)判定平行四边形需要几个条件?你还有其他的发现吗?

设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形判定的研究方法和内容的理解,通过思考判定平行四边形需