1.1幂的乘除幂的乘方课件+-2024-2025学年北师大版七年级数学下册.pptx

1.1幂的乘除

幂的乘方

班级：七年级

北师大2024版七年级数学下册第一章《整式的乘除》

同底数幂乘法的运算法则：

am·an=am+n(m,n都是正整数)

am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)

复习引入

n个a

a·a·…·a=an

m个an个a

=a·a·…a=am+n

(m+n)个a

幂的意义：

推导过程

情境引入

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体

积分别约是地球的多少倍?

木星

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其中V是球的体积，r是球的半径.

你知道(102)3等于多少吗?

地球

太阳

新课讲解

幂的乘方

1.一个正方体的棱长是10,则它的体积是多少?

10³=10×10×10=101+1+1=101×3

2.一个正方体的棱长是102,则它的体积是多少?

(102)3=102×10²×102=102+2+2=102×3

新课讲解

3.100个104相乘怎么表示?又该怎么计算呢?

100个4

(104)10t10⁴×10⁴×…×10⁴=104+4+…+4

100个104

=10⁴×100

(am)¹0=am·am·…·am(乘方的意义).

=am+m+...+m(同底数幂的乘法法则)

=a¹00m(乘法的意义)

新课讲解

(1)(a³)²=a³·a³=a³+3=a⁶

(2)(am)²=am·a=am加=a²m(m是正整数)

请你观察上述结果的底数与指数有何变化?你能

猜想出幂的乘方是怎样的吗?

n个m

(am)n=am·am·…·am=am+m+……amn

am

归纳总结

幂的乘方法则

(am)namn(m,n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

解：(1)(102)3=102×3=106;

(2)(b⁵)⁵=b⁵×5=b²5;

(3)(an)³=an׳=a³n;

(4)-(x²)m=—x²×m=—x²m;

(5)(v²)³·y=y²×3·y=y⁶·y=y⁷;

(6)2(a²)⁶-(a3)⁴=2a²×6-a³×4=2a¹²-al²=a

注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.

新课讲解

(3)(an)³;

(6)2(a²)⁶—(a³)⁴.

例1计算：

(1)(102)³;

(4)一(x²)m;

(2)(b⁵)⁵;

(5)(y²)³·y;

解：∵2x+5y-3=0,

∴2x+5y=3,

∴4x·32v=(22)x.(25)y

=22x.25y=22x+5y=2³=8.

方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底_数幂的乘法，整体代入求解也比较关键。

新课讲解

例2已知2x+5y-3=0,求4x·32V的值.

知识点一：幂的乘方

例：(a)³读作：a的五次幂的三次方

462)⁴读作：六的二次幂的四次方(am)²读作：a的m次幂的

之(62)⁴=6².6².6².6²

=62+2+2+2=62×4=68=a+

即(a)=a(m,n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(am)读作：a的m次幂的n次方

(4)-(x²)(5)(v₂)³y(6)2(a²)⁶-(a³)⁴

(1)(102)³=1023=10⁶(2)(6)⁵=b5×5=b⁵

(④)-(2)=-x²m=-x(5)(2)³y=y×.y=y

(6)2(a2)⁶-(a³)⁴=2.a2×6-3×4=2.a²-a¹²=a

例题一：计算下列各式

(1)(102)³(2)(b)⁵(3)(a)³

(1)(10³)³(2)-(a²)⁵

(4)(m⁴)²(5)(-n2)⁴

练习二：下面的计算是否正确?如有错误请改正.

知识点二：幂的乘方的运算

练习一：计算下列各式：

(1)(x³)³=x⁶(2)a