初中数学苏科版八年级下册：八下数学平行四边形小结教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

春季

课题

平行四边形小结

教学目标

1.回顾各类平行四边形的学习过程，复习巩固各类平行四边形的概念、性质和判定，归纳平面几何图形的一般研究方法；

2．通过对平行四边形（矩形、菱形、正方形）的整体复习，体会一般到特殊的数学思想；

3．在各类平行四边形的基础上进行新的探究．

教学重难点

教学重点：

掌握并运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定．

教学难点：

各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．

教学过程

一．出示目标

本节课从三个方面进行复习：

从概念到判定，通过回顾各类平行四边形的学习过程，复习巩固各类平行四边形的概念、性质和判定，归纳平面几何图形的一般研究方法；

从一般到特殊，在平行四边形（矩形、菱形、正方形）的关系中体会一般到特殊的数学思想；

从已知到新探，在平行四边形的基础上进行新的探究．

二．探究活动

【探究活动一】

从概念到判定

首先是从概念到性质：复习平行四边形的学习过程，首先学习了平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．从平行四边形的概念出发，通过操作并证明了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．这个研究过程可以表示为：

概念

概念

操作、证明

性质

然后是从性质到判定：借助性质定理的逆命题得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

这个研究过程可以表示为：

性质

性质

判定

借助逆命题

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，它们的性质定理和判定定理的研究方法与平行四边形的性质定理和判定定理的研究方法一脉相承．

从上面的研究过程可以归纳出研究平面几何图形的一般方法：

操作、证明

操作、证明

概念

性质

判定

借助逆命题

下面应用这个方法研究新的图形的性质与判定．

问题1如图，两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD是筝形，请探究筝形的性质和判定．

设问：你打算怎样寻找筝形的性质？

引导学生动手折叠并证明筝形的性质：

①筝形有一组对角相等；

②筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线．

设问：我们知道了筝形的性质，怎样来判断一个四边形是不是筝形？

引导学生借助逆命题得到筝形的判定：

①有一组对角相等且有一组邻边相等的四边形是筝形；

②一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.

【探究活动二】

从一般到特殊

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别是一般与特殊的关系，图形越来越特殊，它的性质越来越多，判定它需要的条件也越来越多，借助思维导图进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的共性、特征及其从属关系，从而明晰它们的性质和判定方法．

正

正

方

形

矩形

菱形

四边形

两组对边

分别平行

有一个角是直角

有一组邻边相等

平行四边形

有一组邻边相等

有一个角是直角

四边形

四边形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

问题2证明中位线定理．

已知：如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．

【分析】要证明DE与BC的数量关系和位置关系，联系到平行四边形的对边平行且相等，可以构造平行四边形解决问题．

板书：构造平行四边形

再探究：当△ABC的形状发生改变，四边形DBCF的形状也随之发生改变．

当△ABC满足什么条件时，四边形DBCF是矩形？

【分析】四边形DBCF是平行四边形，再添加条件“有一个角是直角”或者“对角线相等”就可以得到矩形，在△ABC中，当∠B=90°时，四边形DBCF是矩形．

动画演示随着∠B的改变图形随之发生改变的过程，让学生直观感受到一般到特殊的变化过程．

变式：当△ABC满足什么条件时，四边形DBCF是菱形？是正方形？

【探究活动三】

从已知到新探

两条平行线间的距离、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等结论的探索和证明，都是以平行四边形（包括特殊平行四边形）的概念和性质作为依据，是平行四边形知识的综合应用．

问题3如图，△ABC中，AD是BC边的中线，求证：AB+AC＞2AD．

【分析】AB、AC、AD三条线段有公共端点，不好研究它们之间的关系，根据要证的结论，

可以构造平行四边形把三条线段转化到一个三角形中，从而解决问题．

板书：平行四边形转化边

证明：延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE．

又∵BD=CD，

∴四边形ABEC是平行四边形，

（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∴BE=AC，

在△ABE中

∵AB+BE＞AE，

∴AB+AC＞2AD．

设问：在