1.5.2 利用三角函数解实际问题中的四种数学模型（北师大版九年级下册数学课件）.pptx

北师版九年级下

第一章直角三角形的边角关系

5三角函数的应用

第2课时利用三角函数解实际问题中

的四种数学模型

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类型

1.(中考·德州)如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一

辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9s,已知∠B=30°,

∠C=45°.

(1)求B,C之间的距离(保留根号).

类型

解：如图，作AD⊥BC于点D,则AD=10m.

在Rt△ACD中，∵∠C=45°,∴AD=CD=10m.

答：B,C之间的距离为(10+10√3)m.

∴BC=BD+DC=(10+10√3)m.

在Rt△ABD中，∵∠B=30°,

·:

··

类型

(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由(参考数据：√3≈1.7,√2≈1.4).

解：这辆汽车超速.

理由：∵BC=10+10√3≈27(m),

∴汽车速度

∵10880,∴这辆汽车超速.

类型

2.(中考·邵阳)某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°.请你计算改造后的斜坡式自动扶

梯AC的长度(结果精确到0.1m.

温馨提示：sin15°≈0.26,

cos15°≈0.97,tan15°≈0.27).

∴.在Rt△ACD中，

∵∠ACD=15°,AD=5m,∴,解得AC≈19.2m.

答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2m.

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解：由题意可知，在Rt△ABD中，∠ABD=30°,AB=10m,

类型

3.(中考·潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5m;上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5m,在A处测得五楼顶部点

D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,

AB=14m.求居民楼的高度

(精确到0.1m,参考数据：

V3≈1.73).

类型

解：设每层楼高为xm,由题意得MC=MC-CC¹=2.5-1.5=1(m),则DC=(5x+1)m,EC=(4x+1)m.

在Rt△DCA中，∠DAC=60°,∴

在Rt△ECB中，∠EBC=30°,.∵AB=CB-CA=AB,

解得x≈3.17.∴DC=DC+CC≈5×3.17+1+1.5≈18.4(m).

答：居民楼的高度约为18.4m.

类型

4.某块绿地的形状如图所示，其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥

CD,AB=200m,CD=100m.求AD,BC的长(结果精确

到1m,√3=1.732)●

在Rt△CDE中，∵CD=100m,∠E=90°-∠A=30°,

∴CE=2CD=200m,.∴AD=AE一DE=400-100√3≈227(m),BC=BE-CE=200√3-200≈146(m).

返回

A

解：如图，延长AD,BC交于点E.

在Rt△ABE中，由AB=200m,∠A=60°,

BL

得BE=AB·tanA=2003m,

D

C

类型

E