福建省厦门市2024-2025学年高中毕业班第一次质量检测数学试卷.docx

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福建省厦门市2024-2025学年高中毕业班第一次质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知等轴双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1，则C的焦距为（???）

A． B．2 C． D．4

4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．已知随机变量X服从正态分布，若，且，则（???）

A．-1 B． C．0 D．

6．已知，若，则（????）

A． B． C． D．

7．过抛物线C：的焦点F的直线l交C于A，B两点，交直线于点P，若，则与的面积之比为（???）

A． B． C． D．1

8．若函数的图象关于直线对称，则的值域为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知平面向量，，则（???）

A．，不可能垂直 B．，不可能共线

C．不可能为5 D．若，则在方向上的投影向量为

10．药物临床试验是验证新药有效性和安全性必不可少的步骤．在某新药的临床实验中，志愿者摄入一定量药物后，在较短时间内，血液中药物浓度将达到峰值，当血液中药物浓度下降至峰值浓度的20%时，需要立刻补充药物．已知血液中该药物的峰值浓度为120mg/L，为探究该药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度y（mg/L）与代谢时间x（h）的相关数据，如下表所示：

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y

120

110

103

93

82

68

59

47

38

根据表中数据可得到经验回归方程，则（???）

A． B．变量y与x的相关系数

C．当时，残差为-1.5 D．代谢约10小时后才需要补充药物

11．已知定义在上的函数满足，其中表示不超过x的最大整数，如[，．当时，，设x，为从小到大的第n个极小值点，则（???）

A． B．

C．数列是等差数列 D．

三、填空题

12．已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为．

13．已知函数的图象经过，两点，若在区间上单调递减，则；．

14．从集合的所有非空子集中任选两个，则选中的两个子集的交集为空集的概率为．

四、解答题

15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)设D为边AB的中点，若，且，求a．

16．如图，在三棱柱中，，，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知动圆M与圆：内切，且与圆：外切，记圆心M的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；

(2)设点在C上，且以为直径的圆E经过坐标原点O，求圆E面积的最小值．

18．设函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若是增函数，求a的取值范围；

(3)当时，设为的极小值点，证明：．

19．若数列满足数列是等差数列，则称为“绝对等差数列”，的公差称为的“绝对公差”．

(1)若“绝对等差数列”的“绝对公差”为2，且，求的值；

(2)已知“绝对等差数列”满足，，且的“绝对公差”为1，记为的前n项和．

（ⅰ）若，求；

（ⅱ）证明：对任意给定的正整数m，总存在，使得．

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《福建省厦门市2024-2025学年高中毕业班第一次质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

C

C

B

B

ACD

AC

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】根据已知化简复数得出对应点的坐标进而判断选项.

【详解】，所以对应的点为，位于第二象限，

故选：B．

2．A

【分析】根据集合的交集定义计算判断即可.

【详解】集合集合，，

所以，

故选：A．

3．C

【分析】根据等轴双曲线，结合点到直线距离公式计算得出焦距.

【详解】设等轴双曲线的焦距为2c，设焦点坐标为，渐近线为

因为焦点到其渐近线的距离为，

又因为，所以，双曲线的焦距为，

故选：C．

4．D

【分析】根据线面平行的性质判断A的真假；根据线面平行的判定判断B的真假；根据线面垂直的判定判断C的真假；根据线面垂直的性质判