杨辉三角形与二项式定理的应用高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册.pptx

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3.3课时2

杨辉三角形

与二项式定理的应用

第三章排列、组合与二项式定理

1.了解杨辉三角，并结合二项式系数的性质加以说明.

2.掌握二项式定理的应用.

1.二项式定理:

2.二项式系数:

3.展开式的通项:

问题1：观察杨辉三角中的数，你能发现它们有哪些规律吗？试用组合数知识加以说明.

(1)每一行都是对称的，且两端的数都是1；

(2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之和．

杨辉三角至少具有以下性质：

问题2：还可以发现，对于给定n，其二项式系数满足中间大、两边小的特点.这一结论是否具有普遍性呢？试证明.

利用二项式定理解决整除问题的基本做法：

进行合理地变形构造二项式，应注意：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可.

因此，一般要将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开，此时常采用配凑法、消去法等.

尝试与发现：不用计算器，你能用二项式定理求0.9986的近似值，使误差小于0.001吗？

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我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师，已带过5届高三毕业班，多年的高中班主任，备课组组长，我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家，为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件，助力更多的孩子们一起成长！

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