线性回归模型.ppt

根据同样的方法我们可以求出的置信区间第63页，共87页，星期日，2025年，2月5日**2.3最小二乘估计量的统计性质第31页，共87页，星期日，2025年，2月5日**2、无偏性，即估计量0?b、1?b的均值（期望）等于总体回归参数真值b0与b1证明：易知故同样地，容易得出第32页，共87页，星期日，2025年，2月5日**2.3最小二乘估计量的统计性质3、有效性（最小方差性），即在所有线性无偏估计量中，最小二乘估计量0?b、1?b具有最小方差。(1)先求0?b与1?b的方差第33页，共87页，星期日，2025年，2月5日**（2）证明最小方差性其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数则容易证明假设*1?b是其他估计方法得到的关于b1的线性无偏估计量：普通最小二乘估计量（ordinaryleastSquaresEstimators）称为最佳线性无偏估计量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）第34页，共87页，星期日，2025年，2月5日例:令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为:（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。第35页，共87页，星期日，2025年，2月5日（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。第36页，共87页，星期日，2025年，2月5日例．已知回归模型，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。（1）从直观及经济角度解释和。（2）OLS估计量和满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。第37页，共87页，星期日，2025年，2月5日（1）为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为才，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS估计量和仍满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。第38页，共87页，星期日，2025年，2月5日**2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。第39页，共87页，星期日，2025年，2月5日**2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。基本思路：因变量Y的变异，能够被X的变异解释的比例越大，则OLS回归线对总体的解释程度就越好。也即是样本观测值距回归线越近，拟合优度越好，X对Y的解释程度就越强度量拟合优度的指标：样本决定系数r2第40页，共87页，星期日，2025年，2月5日**2.4用样本可决系数检验回归方程的拟合优度1总离差平方和的分解已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线：而Y的第i个观测值与样本均值的离差可分解为两部分之和：第41页，共87页，星期日，2025年，2月5日**如果Yi=?i即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。第42页