初中数学人教版八年级下册：二次根式的乘法.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级下册

学期

春季

课题

二次根式的乘法

教学目标

理解并掌握eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\r(a·b)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)，会利用它们进行计算和化简。

2.掌握积的算术平方根的性质。

3.会用二次根式的乘法和积的算术平方根进行运算，能进行简单的推理和计算，与实际生活联系。

教学重难点

教学重点：

eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\r(a·b)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)及它们的运用．

教学难点：

1.利用逆向思维，导出eq\r(a·b)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)．

2.能进行简单的推理和计算。

教学过程

一、复习旧知，导入新知

1、什么叫二次根式？

2、二次根式的基本性质:

由算术平方根的意义可知，，，…都是实数.当取某个非负数值时，就是这个非负数的算术平方根，也是一个实数.既然是实数，就应该可进行四则运算，那么其运算满足怎样的运算法则？如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？就是我们要讨论的问题。

二、小组合作，探究概念和性质

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：

（1）

（2）

（3）

思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

证一证

归纳总结

二次根式的乘法法则:

一般地，对于二次根式的乘法是=（）二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.

语言表述：

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

注意：a,b都必须是非负数

例1计算:

例2化简：

例3计算：

归纳总结

化简二次根式的步骤：

1.把被开方数分解因式(或因数)；

2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2=把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.

当堂练习，巩固所学

1.化简：

2.已知一个矩矩形的长和宽分别是，求这个矩形的面积。

3.计算：

板书设计

二次根式的乘法

一般的：（a≥0，b≥0）

反过来：（a≥0，b≥0）

积的算术平方根的性质：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.

课后小结

（一）二次根式的乘法法则

（二）积的算术平方根的性质：

（三）化简二次根式的步骤：

1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.

2.平方项用公式移出根号外.

3.应用公式

教学反思

本节课是在学习了二次根式的概念，算术平方根的意义拓展的有关知识的根底上，学习二次根式的乘法，二次根式的乘法是后面学习二次根式的除法、二次根式的加减时常用到的知识，所以，要根据不同题型的具体情况，准确地计算二次根式的乘法运算．