2025春 金牌学案 数学 必修第二册（配人教版）课件 　第十章　10.1　10.1.4　概率的基本性质.pptx

10.1.4概率的基本性质第十章概率10.1随机事件与概率

整体感知[学习目标]1．理解概率的基本性质．2．掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题．

[讨论交流]预习教材P241－P244的内容，思考以下问题：问题1.概率的性质有哪些？问题2.如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)与P(A)，P(B)有什么关系？问题3.如果事件A与事件B为对立事件，则P(A)与P(B)有什么关系？

[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．

探究建构探究概率的基本性质探究问题1从以下试验你发现概率具有哪些特点？试验1．一个星期有7天；试验2．4月份有31天．[提示]一个星期有7天是必然事件，一定发生，故其概率为1；4月份有31天是不可能事件，一定不发生，故其概率为0.

探究问题2抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A表示“掷出的点数为偶数”，事件B表示“掷出的点数为5”，事件C表示“掷出的点数不为5”，事件D表示“掷出的点数为奇数”.(1)试探究P(A)，P(B)与P(A∪B)的关系；(2)试探究P(B)与P(C)的关系，以及P(B)，P(C)与P(B∪C)的关系；(3)试探究事件B与事件D的关系，P(B)＋P(D)＝P(B∪D)成立吗？

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[新知生成]一般地，概率有如下性质：性质1对任意的事件A，都有P(A)___0.性质2必然事件的概率为__，不可能事件的概率为_，即P(Ω)＝_，P(?)＝__．性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝______________．性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝_________，P(A)＝_________．≥1010P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)

性质5如果A?B，那么______________．性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．P(A)≤P(B)

?(1)C＝“抽到红花色”，求P(C)；(2)D＝“抽到黑花色”，求P(D)．

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角度1互斥事件概率公式的应用[典例讲评]1．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位/m[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18]概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18].

[解]记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥．(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.

反思领悟运用互斥事件的概率加法公式解题的步骤(1)确定题中哪些事件彼此互斥．(2)将待求事件拆分为几个互斥事件的和．(3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和．

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【教用·备选题】甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)甲不输的概率．

[解]因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出拳方法，因此一次出拳共有9种不同的可能．因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，因为锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，分别以a表示出拳为锤子，b表示出拳为剪刀，c表示出拳为布，记事件A为“平局”，B为“甲赢”．

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反思领悟利用对立事件的概率公式解题的思路(1)当对立事件A，B中一个事件的概率易求，另一个事件的概率不易求时，直接计算符合条件的概率较烦琐，可先间接地计算其对立事件的概率，再由公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率．(2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事件和其对立事件到底是什么．该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解．

[学以致用]2．射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次：(1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．

[解]记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7，8，9，10)．(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)记“至少命中8环”为事件B，则B＝A