圆的一般方程.ppt

复习回顾:圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？特别地方程表示圆心在坐标原点半径为r的圆新课开始：圆的标准方程：把它展开得：任何圆的方程都可以通过展开化成形如：的方程．①令：【探究】将①配方法，得：②（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；②表示一个点（2）当时，②不表示任何曲线．（3）当时，试讨论方程①是圆的方程的条件.圆的一般方程的定义：为圆的一般方程．当时，表示以为圆心、以为半径的圆；方程此时我们称方程:思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0x2,y2的系数为1没有xy项D2+E2-4F＞0（２）圆的一般方程的特点:若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较010302【例题1】求过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圆的方程，并求其圆心坐标和半径。解：设所求圆的方程为因为O,M1,M2,在圆上，所以有F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解得F=0，D=-8，E=6，于是所求方程是圆心坐标是（4，-3），半径r=5.【例题2】解：设M（x，y）是曲线上的任意一点,则点M所属集合为：即：整理化简得：配方得：已知一曲线与两个定点O（0，0）,A(3,0)距离之比为1:2.求此曲线的方程，并画出该曲线.所以所求的曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆（如图）.-1CyxoA圆的一般方程及其特点．B用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．(也可以用公式求）C用待定系数法求圆的方程．小结】