2025春 金牌学案 数学 必修第二册（配人教版）课件 第八章　章末重构拓展.pptx

;巩固层·知识重构;提升层·题型探究;【例1】(1)长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120，若E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积为()

A．10 B．20

C．30 D．40;?;?;?;?;?;类型2空间点、线、面的位置关系

1．空间中线、面位置关系的证明主要包括线线、线面及面面的平行与垂直关系，平行、垂直关系的相互转化如图所示．;【例2】(1)(多选)如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的是()

A．直线AF与直线DE相交

B．直线CN与直线DE平行

C．直线BM与直线DE是异面直线

D．直线CN与直线BM所成的角为60°;?;(1)CD[如图所示，将正方体的平面展开图，复原为正方体，对于A，直线AF与DE不同在任何一个平面内，否则A，D，E，F四点共面，所以直线AF与DE为异面直线，所以A不正确；

对于B，直线CN与DE不同在任何一个平面内，

否则C，D，E，N四点共面，

所以直线CN与DE为异面直线，所以B不正确；

对于C，平面ADNE∥平面BCMF，DE?平面ADNE，BM?平面BCMF，所以直线BM与DE不相交，连接AN，则BM∥AN，而AN与DE相交，所以BM与DE不平行，所以直线BM与DE是异面直线，所以C正确；

对于D，连接AC，则△ANC为正三角形，可得∠ANC＝60°，又由BM∥AN，则∠ANC为直线CN与直线BM所成的角，即直线CN与直线BM所成的角为60°，所以D正确．故选CD．];?;②由P是AM的中点，连接BD，AC交于点O，连接OP，DP，

如图所示，由中位线定理得MC∥OP，

又MC?平面PBD，OP?平面PBD，

所以MC∥平面PBD．;类型3空间角的计算

1．空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角，主要考查空间角的定义及求法，求角时要先找角，再证角，最后在三角形中求角．

2．通过找角、证角、求角，提升逻辑推理与数学运算素养．

【例3】如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：

(1)AO与A′C′所成的角的大小；

(2)AO与平面ABCD所成的角的正切值；

(3)二面角B-AO-C的大小．;?;?;类型4空间距离的计算

1．我们已学习过的空间距离主要包括点到平面的距离、直线到平面的距离和平面到平面的距离，其中点到平面的距离的计算是这三种距离的核心，通常借助几何体的等体积法求解．

2．通过三种距离???的转化，提升逻辑推理和数学运算素养．;【例4】如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝2，DC＝3，点E在CD上，且DE＝2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE(如图②)．

(1)求点B到平面ADE的距离；

(2)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求三棱锥P-ABC的体积；若不存在，请说明理由．;?;?;;