2025春 金牌学案 数学 必修第二册（配人教版）课件 第六章　6.4　6.4.3　第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例.pptx

;整体感知;[讨论交流]预习教材P48－P51的内容，思考以下问题：

问题1．利用正弦、余弦定理可解决哪些实际问题？

问题2．你能在实际问题中分清“仰角”“俯角”“方向角”“基线”等名词吗？

问题3．测量空间距离时注意哪些问题？;[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．;探究建构;分析：若测量者在A，B两点的对岸取定一点C(称作测量基点)，则在点C处只能测出∠ACB的大小，因而无法解决问题．为此，可以再取一点D，测出线段CD的长，以及∠ACD，∠CDB，∠BDA，这样就可借助正弦定理和余弦定理算出距离了．;?;?;[典例讲评]1．(1)某地需要经过一座山两侧的D，E两点修建一条穿山隧道．工程人员先选取直线DE上的三点A，B，C，在隧道DE正上方的山顶P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为45°，C处的俯角为30°，且测得AB＝1.4km，BD＝0.2km，EC＝0.5km，则拟修建的隧道DE的长为______km．;(2)(源自人教B版教材)如图所示，A，B是某沼泽地上不便到达的两点，C，D是可到达的两点．已知A，B，C，D4点都在水平面上，而且已经测得∠ACB＝45°，∠BCD＝30°，∠CDA＝45°，∠BDA＝15°，CD＝100m，求AB的长．;?;?;?;反思领悟求两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是：

(1)认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点寻找可解的三角形．

(2)把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角，利用正弦、余弦定理求解．;[学以致用]1．(源自湘教版教材)如图，货轮在海上以40km/h的速度沿着南偏东40°的方向航行，货轮在B点观测灯塔A在其南偏东70°的方向上，航行半小时到达C点，此时观测灯塔A在其北偏东65°的方向上．求C点与灯塔A的距离．;?;探究2高度问题

【链接·教材例题】

例10如图6.4-14，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点．设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度．;分析：由锐角三角函数知识可知，只要获得一点C(点C到地面的距离可求)到建筑物的顶部A的距离CA，并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高度．为此，应再??取一点D，构造另一个含有CA的△ACD，并进行相关的长度和角度的测量，然后通过解三角形的方法计算出CA．;?;[典例讲评]2．如图，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D．现测得∠BCD＝45°，∠BDC＝60°，CD＝100m，在点C测得塔顶A的仰角为60°．求塔高AB．;?;?;反思领悟测量高度问题的解题策略

(1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题．

(2)“解直角三角形”与“解非直角三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路．;[学以致用]

2．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝____________m．;?;探究3角度问题

【链接·教材例题】

例11位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距7nmile的C处的乙船．那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1°)？需要航行的距离是多少海里(精确到1nmile)?;分析：首先应根据“正东方向”“南偏西30°”“目标方向线”等信息，画出示意图．;?;?;?;?;反思领悟测量角度问题的基本思路

测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．;[学以致用]

3．如图所示，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的视角∠CAD等于()

A．30°B．45°C．60°D．75°;?;【教用·备选题】如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6nmile，渔船乙以5nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上．

(1)求渔船甲的速度；

(2)求sinα的值．;?;?;;;;;;;