专题04 遇到中点如何添加辅助线-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（安徽专用）（原卷版）.docx

专题04遇到中点如何添加辅助线模型

目录

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模型1.构造中位线模型 1

模型2.构造中线模型 10

模型3.构造倍长中线(或类中线)模型 15

22

模型1.构造中位线模型

情形1：当图形中出现两个中点时，考虑构造中位线.

条件:如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点.

辅助线作法：连接DE.

结论：DE=

情形2：当图形中出现一个中点时，考虑过中点作已知长度边的平行线构造中位线.

①条件:如图1,在△ABC中,D是边AB的中点，且已知底边BC的长.

辅助线作法：过点D作BC的平行线，交AC于点E(或取AC的中点E,连接DE).

结论：DE=

②条件:如图2,在△ABC中,D是边AB的中点.辅助线作法:过点A作AF∥CD,交BC的延长线于点F.

结论：DC=12AF;△BDC∽△BAF

例1.如图，中，是的中点，平分，于点，若，则等于（）

A．4 B．5 C．6 D．8

例2.如图，在四边形中，，E，F，G分别是，，的中点，连接，．若，则．

例3．如图，中，，过点C作的平行线，与的平分线交于点D，若，．E，F分别是的中点，则的长为

例4．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；

(2)如图2，探究线段AB、、之间的数量关系，并说明理由．

例5．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是的中线，，垂足为P，像这样的三角形称为“中垂三角形”．设，，．特例探索：

??

(1)①如图1，，时，___________；

②如图2，当，时，___________，__________；

(2)已知，请你观察(1)中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；

(3)如图4，在平行四边形中，点E，F，G分别是，，的中点，，，．求的长．

模型2.构造中线模型

情形1：当遇到直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线.

条件:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为斜边AC的中点.

辅助线作法：连接BD.

结论：BD=CD=AD=

情形2：当遇到等腰三角形底边上的中点时，考虑作底边上中线，利用“三线合一”解题.

条件:如图,在等腰△ABC中,D为底边BC的中点.

辅助线作法：连接AD.

结论:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.

例1.如图，在中，点在边上，E，F分别是线段，的中点．若，，则（???）

A．5 B．6 C． D．4

例2．如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（????）

A．2.5 B．2 C．1.5 D．1

例3．如图，在中，，，D是的中点，E、F分别是AB、上的动点且，连接．

(1)证明：；

(2)和四边形的面积有什么关系，说明理由．

例4.如图，在中，点，分别是，上的动点，连接，将沿直线折叠得到，点落在上．

(1)如图1，若点是的中点．

①求证：；

②连接，求证：；

(2)如图2，若，且点是的中点，判断线段，与之间存在的数量关系，并证明．

模型3.构造倍长中线(或类中线)模型

情形1：当遇到三角形中存在中线时，考虑延长中线，作与中线相等的线段构造全等三角形.

条件:如图1,在△ABC中,AD是BC边的中线.

辅助线作法1:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.

辅助线作法2:过点B作BE∥AC,交AD的延长线于点E.

结论:△ACD≌△EBD,AD=DE,BE=AC等.

情形2：当遇到三角形中存在一条线段过一边的中点时，考虑延长这条线段，作等线段构造全等三角形.

条件:如图2,在△ABC中,D是BC边的中点,点E是AB上一点,连接DE.

辅助线作法1:延长ED至点F,使DF=DE,连接CF.

辅助线作法2:过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

结论:△BDE≌△CDF,CF∥AB,BE=CF等

例1．如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线．

（1）求证：是的平分线

（2）线段之间的数量关系是；

问题探究：如图②．在四边形中，，与的延长线交于点F，点E是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论．

例2．中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．

(1)如图1，在中，，，D