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一道中考数学题引发的思考
——体验特殊到一般的数学思想
探究发现：△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交△
方法1：在边AB上截取AM=CE，连接ME。
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵点E是BC的中点
∴AE⊥BC，∠BAE=∠CAE=30°
∵∠AEF=60
∴∠FEC=90°-∠AEF=
∴∠FEC=∠MAE
∵AM=CE
∴AB-AM=BC-CE，即BM=BE。
∴△BME是等边三角形
∴∠BME=60°，∠AME=180
∵∠ACD=180°?∠ACB=120
∴∠ACF=∠FCD=60
∴∠ECF=∠AME=120
∴△AME?△ECF
∴AE=EF
方法2：在边AB上截取BM=BE，连接ME。
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∴△BME是等边三角形，AB-BM=BC-BE，即AM=CE。
∴∠BME=60°，∠AME=180
∵∠ACD=180°?∠ACB=120
∴∠ACF=∠FCD=60
∴∠ECF=∠AME=120
∵点E是BC的中点
∴AE⊥BC，∠BAE=∠CAE=30°
∵∠AEF=60
∴∠FEC=90°-∠AEF=
∴∠FEC=∠MAE
∴△AME?△ECF
∴AE=EF
方法3：过点E作EM∥AC交AB于点M。
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵EM∥AC
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60
∴△BME是等边三角形
∴BE=BM=ME，∠BME=60°，即∠AME=180
∴AB-BM=BC-BE，即AM=CE
∵∠ACD=180°?∠ACB=120
∴∠ACF=∠FCD=60
∴∠ECF=∠AME=120
∵点E是BC的中点
∴AE⊥BC，∠BAE=∠CAE=30°
∵∠AEF=60
∴∠FEC=90°-∠AEF=
∴∠FEC=∠MAE
∴△AME?△ECF
∴AE=EF
方法4：延长FC至点G，使CG=CE，连接EG。
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵∠ACD=180°?∠ACB=120
∴∠ACF=∠FCD=∠ECG=60
∴△CGE为等边三角形
∴∠ECG=∠CGE=∠GEC=60°
∵点E是BC的中点
∴AE⊥BC，∠BAE=∠CAE=30°
∵∠AEF=60
∴∠FEC=90°-∠AEF=
∴∠FEG=∠AEB=90°，∠EGC=∠ABE=60
∵BE=CE
∴BE=EG
∴△ABE?△FGE
∴AE=EF
数学思考1：△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交△
方法1：在边AB上截取AM=CE，连接ME。
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。
∵AM=CE
∴AB-AM=BC-CE，即BM=BE。
∴△BME是等边三角形
∴∠BME=60°，∠AME=180
∵∠ACD=180°?∠ACB=120
∴∠ACF=∠FCD=60
∴∠ECF=∠AME=120
∵∠AEC=∠BAE+∠ABE，∠AEF=60°
∴60°+∠FEC=60°
∴∠MAE=∠FEC
∴△AME?△ECF
∴AE=EF
方法2：在边AB上截取BM=BE，连接ME。
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。
∴△BME是等边三角形，AB-BM=BC-BE，即AM=CE。
∴∠BME=60°，∠AME=180
∵∠ACD=180°?∠ACB=120
∴∠ACF=∠FCD=60
∴∠ECF=∠AME=120
∵∠AEC=∠BAE+∠ABE，∠AEF=60°
∴60°+∠FEC=60°
∴∠MAE=∠FEC
∴△AME?△ECF
∴AE=EF
方法3：过点E作EM∥AC交AB于点M。
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵EM∥AC
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60
∴△BME是等边三角形
∴BE=BM=ME，∠BME=60°，即∠AME=180
∴AB-BM=BC-BE，即AM=CE
∵∠ACD=180°?∠ACB=120°
∴∠ACF=∠FCD=60
∴∠ECF=∠AME=120
∵∠AEC=∠BAE+∠ABE，∠AEF=60°
∴60°+∠FEC=60°
∴∠MAE=∠FEC
∴△AME?△ECF
∴AE=EF
方法4：延长FC至点G，使CG=CE，连接EG。
∵△ABC是等边三角形
∴AB=
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