精品解析：北京市十一学校2023-2024学年高三上学期开学数学试卷（解析版）.docx

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北京市十一学校2023-2024学年高三上学期开学

数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，是实数集，表示空集，则（）·

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合和，利用交集和补集定义求解.

【详解】集合，，

所以，故A错误；

，故B错误；

，所以，故C正确；

，所以，故D错误.

故选：C.

2.设，，，则的大小关系是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数及正弦函数的单调性，利用中间量法即可得出答案.

【详解】解：，，

，

则的大小关系是.

故选：B.

3.（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】将转化为，然后利用三角函数的两角和公式展开进行化简计算.

【详解】根据三角函数两角和公式，则.

代入原式化简,

将代入原式可得：

.

因为，，所以.

则原式变为.

故选：C.

4.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】，故选A.

5.已知，则

A. B. C.或 D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：因为，所以，所以，故选B.

考点：1、诱导公式的应用；2、同角三角函数之间的关系.

6.已知通数中，则对下列结论判断正确的为（）

①；

②直线是图象的一条对称轴；

③在上单调递减；

④点是图象的一个对称中心；

⑤向左平移个单位得到的函数为偶函数．

A.①②③ B.①②④ C.③④⑤ D.①③⑤

【答案】D

【解析】

【分析】需要对函数的周期性，对称性和单调性，图像变换性质逐个分析，通过计算和推理来判断各个结论的正确性.

【详解】判断①，对于,最小正周期为,则.①正确.

判断②，当时，

，此时函数不是取得最值，所以直线不是图象的一条对称轴，②错误.

判断③，令，解得.

当时，函数的单调递减区间是，所以在上单调递减，③正确.

判断④，对于正弦函数，其对称中心为.

对于函数，令，.

，此时，所以点不是图象的一个对称中心，④错误.、

判断⑤，向左平移个单位，根据“左加右减”原则，得到

.

因为，所以是偶函数，⑤正确.

故选：D.

7.若函数在区间单调递增，在区间上单调递减，则＝（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据求出，，再根据函数在区间单调递增，得到，求出，从而得到.

【详解】由题意得，故，，

解得，，

又因为函数在区间单调递增，所以，解得，

因为，所以，

故，解得，

故，解得，

又，故，所以

故选：C

8.中，内角的对边分别为，若已知，则“”是“有且仅有一解”的（）条件．

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】D

【解析】

【分析】给定的边、和角，通过正弦定理来分析三角形解的情况，进而判断两个条件之间的逻辑关系

【详解】判断充分性，

由正弦定理可得.

已知，即（因为），由于，所以.

当时，，此时可能有两个值（一个锐角和一个钝角），那么可能有两解，所以由不能推出有且仅有一解，充分性不成立

判断必要性，

若有且仅有一解，有两种情况：

情况一：且，此时由正弦定理，可得，因为，所以.

情况二：且或，当时，；当时，.

所以由有且仅有一解不能推出，必要性不成立.

则“”是“有且仅有一解”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

9.已知函数的图象关于原点对称，是偶函数，则（）

A. B.2 C. D.0

【答案】A

【解析】

【分析】首先利用奇函数和偶函数的性质分别求出与的值，然后再代入到中进行计算.

【详解】已知函数的图象关于原点对称，所以是奇函数.

因为的定义域为，那么.

将代入可得：.

由，即，解得.

因为是偶函数，所以.

，.

则.

对进行变形：.

所以.

移项可得：，对于任意都成立，所以，解得.

将，代入.则.

根据对数运算法则，.

所以.

故的值为.

故选：A.

10.设函数、满足下列条件：

（1）对任意实数、都有；

（2），，．

下列四个命题：①；②；

③；④当，时，的最大值为．

其中所有正确命题的序号是（）

A.①③ B.②④ C.②③④ D.①③④

【答案】D

【解析】

【分析】分别令、，可得出关于、的方程组，解之可判断①；令、，可得出的值，进而可求得的值，可判断②；令判断③；由③得，，可得出，，结合不等式的基本性质可判断④.

【详解】对于①，令得，所以，，

所以，，

令，得，所以，，

所以，，解得，故①正确；