精品解析：北京市十一学校2023-2024学年高三上学期开学数学试卷（原卷版）.docx

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北京市十一学校2023-2024学年高三上学期开学

数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，实数集，表示空集，则（）·

A. B.

C. D.

2.设，，，则的大小关系是

A. B. C. D.

3.（）

A. B. C. D.2

4.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）

A. B. C. D.

5.已知，则

A. B. C.或 D.

6.已知通数中，则对下列结论判断正确的为（）

①；

②直线是图象一条对称轴；

③在上单调递减；

④点是图象的一个对称中心；

⑤向左平移个单位得到的函数为偶函数．

A①②③ B.①②④ C.③④⑤ D.①③⑤

7.若函数在区间单调递增，在区间上单调递减，则＝（）

A.3 B.2 C. D.

8.中，内角的对边分别为，若已知，则“”是“有且仅有一解”的（）条件．

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

9.已知函数的图象关于原点对称，是偶函数，则（）

A. B.2 C. D.0

10.设函数、满足下列条件：

（1）对任意实数、都有；

（2），，．

下列四个命题：①；②；

③；④当，时，的最大值为．

其中所有正确命题的序号是（）

A.①③ B.②④ C.②③④ D.①③④

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸中相应题号横线上．

11.已知,则________.

12.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的可取值为__________．

13.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向__________平移__________个单位．

14.已知函数，若在上恰有两个零点，则不可能取以下各值的序号为__________．①；②1；③；④2；⑤3

15.已知函数，若成立，则的最小值为__________．

16.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．

三、解答题：本大题共5个小题，共0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．

17.如图，已知四点共面，且，.

（1）求；

（2）求．

18.已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，求值域；

（3）在中，内角所对的边分别是且，若，求的面积．

19.．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程．

（2）若在上为单调递减，求的取值范围．

（3）设，求证：．

20.已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，且在区间上恒成立，求a的取值范围；

（3）若，判断函数的零点的个数．

21已知集合．，，其中．定义，若，则称与正交．

（1）若，写出中与正交的所有元素；

（2）令，若，证明：偶数；

（3）若，且中任意两个元素均正交，当时，中最多可以有多少个元素．