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2023年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对集合B求补集,应用集合的并运算求结果;
【详解】由,而,
所以.
故选:A
2.已知,“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系,即可得答案.
【详解】由,则,当时不成立,充分性不成立;
由,则,即,显然成立,必要性成立;
所以是的必要不充分条件.
故选:B
3.设,则的大小关系为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.
【详解】由在R上递增,则,
由在上递增,则.
所以.
故选:D
4.已知函数的部分图象如下图所示,则的解析式可能为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图知函数为偶函数,应用排除,先判断B中函数的奇偶性,再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项,即得答案.
【详解】由图知:函数图象关于y轴对称,其为偶函数,且,
由且定义域为R,即B中函数为奇函数,排除;
当时、,即A、C中上函数值为正,排除;
故选:D
5.已知数列的前n项和为,若,则()
A.16 B.32 C.54 D.162
【答案】C
【解析】
【分析】由题意确定该数列为等比数列,即可求得的值.
【详解】当时,,所以,即,
当时,,
所以数列是首项为2,公比为3的等比数列,
则.
故选:C.
6.已知函数的图象关于直线对称,且fx的一个周期为4,则的解析式可以是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值,排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.
【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性:
A选项中,B选项中,
C选项中,D选项中,
排除选项CD,
对于A选项,当时,函数值,故是函数的一个对称中心,排除选项A,
对于B选项,当时,函数值,故是函数的一条对称轴,
故选:B.
7.鸢是鹰科的一种鸟,《诗经·大雅·旱麓》曰:“鸢飞戾天,鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名,寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样,收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位:cm),绘制散点图如图所示,计算得样本相关系数为,利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为,根据以上信息,如下判断正确的为()
A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系
B花瓣长度和花萼长度负相关
C.花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为
D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是
【答案】C
【解析】
【分析】根据散点图的特点及经验回归方程可判断ABC选项,根据相关系数的定义可以判断D选项.
【详解】根据散点的集中程度可知,花瓣长度和花萼长度有相关性,A选项错误
散点的分布是从左下到右上,从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性,B选项错误,
把代入可得,C选项正确;
由于是全部数据的相关系数,取出来一部分数据,相关性可能变强,可能变弱,即取出的数据的相关系数不一定是,D选项错误
故选:C
8.在三棱锥中,点M,N分别在棱PC,PB上,且,,则三棱锥和三棱锥的体积之比为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别过作,垂足分别为.过作平面,垂足为,连接,过作,垂足为.先证平面,则可得到,再证.由三角形相似得到,,再由即可求出体积比.
【详解】如图,分别过作,垂足分别为.过作平面,垂足为,连接,过作,垂足为.
因为平面,平面,所以平面平面.
又因为平面平面,,平面,所以平面,且.
在中,因为,所以,所以,
在中,因为,所以,
所以.
故选:B
9.已知双曲线的左、右焦点分别为.过向一条渐近线作垂线,垂足为.若,直线的斜率为,则双曲线的方程为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由点到直线的距离公式求出,设,由得到,.再由三角形的面积公式得到,从而得到,则可得到,解出,代入双曲线的方程即可得到答案.
【详解】如图,
因,不妨设渐近线方程为,即,
所以,
所以.
设,则,所以,所以.
因为,所以,所以,所以,
所以,
因为,
所以,
所以,解得,
所以双曲线的方程为
故选:D
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含
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