精品解析：2023年天津高考数学真题（解析版）.docxVIP

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；

【详解】由，而，

所以.

故选：A

2.已知，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；

由，则，即，显然成立，必要性成立；

所以是的必要不充分条件.

故选：B

3.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【详解】由在R上递增，则，

由在上递增，则.

所以.

故选：D

4.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，

由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；

当时、，即A、C中上函数值为正，排除；

故选：D

5.已知数列的前n项和为，若，则（）

A.16 B.32 C.54 D.162

【答案】C

【解析】

【分析】由题意确定该数列为等比数列，即可求得的值.

【详解】当时，，所以，即，

当时，，

所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，

则.

故选：C.

6.已知函数的图象关于直线对称，且fx的一个周期为4，则的解析式可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.

【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：

A选项中，B选项中，

C选项中，D选项中，

排除选项CD，

对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，

对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，

故选：B.

7.鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（）

A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B花瓣长度和花萼长度负相关

C.花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

【答案】C

【解析】

【分析】根据散点图的特点及经验回归方程可判断ABC选项，根据相关系数的定义可以判断D选项.

【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误

散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，

把代入可得，C选项正确；

由于是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是，D选项错误

故选：C

8.在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别过作,垂足分别为.过作平面，垂足为，连接,过作,垂足为.先证平面，则可得到，再证.由三角形相似得到，，再由即可求出体积比.

【详解】如图，分别过作,垂足分别为.过作平面，垂足为，连接,过作,垂足为.

因为平面，平面，所以平面平面.

又因为平面平面，，平面，所以平面，且.

在中，因为，所以，所以，

在中，因为，所以，

所以.

故选：B

9.已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由点到直线的距离公式求出，设，由得到，.再由三角形的面积公式得到，从而得到，则可得到，解出，代入双曲线的方程即可得到答案.

【详解】如图，

因，不妨设渐近线方程为，即，

所以，

所以.

设,则，所以，所以.

因为,所以，所以，所以，

所以，

因为，

所以，

所以，解得，

所以双曲线的方程为

故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含