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精品解析:2023年天津高考数学真题(解析版).docxVIP

精品解析:2023年天津高考数学真题(解析版).docx

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2023年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对集合B求补集,应用集合的并运算求结果;

【详解】由,而,

所以.

故选:A

2.已知,“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系,即可得答案.

【详解】由,则,当时不成立,充分性不成立;

由,则,即,显然成立,必要性成立;

所以是的必要不充分条件.

故选:B

3.设,则的大小关系为()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【详解】由在R上递增,则,

由在上递增,则.

所以.

故选:D

4.已知函数的部分图象如下图所示,则的解析式可能为()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由图知函数为偶函数,应用排除,先判断B中函数的奇偶性,再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项,即得答案.

【详解】由图知:函数图象关于y轴对称,其为偶函数,且,

由且定义域为R,即B中函数为奇函数,排除;

当时、,即A、C中上函数值为正,排除;

故选:D

5.已知数列的前n项和为,若,则()

A.16 B.32 C.54 D.162

【答案】C

【解析】

【分析】由题意确定该数列为等比数列,即可求得的值.

【详解】当时,,所以,即,

当时,,

所以数列是首项为2,公比为3的等比数列,

则.

故选:C.

6.已知函数的图象关于直线对称,且fx的一个周期为4,则的解析式可以是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值,排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.

【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性:

A选项中,B选项中,

C选项中,D选项中,

排除选项CD,

对于A选项,当时,函数值,故是函数的一个对称中心,排除选项A,

对于B选项,当时,函数值,故是函数的一条对称轴,

故选:B.

7.鸢是鹰科的一种鸟,《诗经·大雅·旱麓》曰:“鸢飞戾天,鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名,寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样,收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位:cm),绘制散点图如图所示,计算得样本相关系数为,利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为,根据以上信息,如下判断正确的为()

A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B花瓣长度和花萼长度负相关

C.花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为

D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是

【答案】C

【解析】

【分析】根据散点图的特点及经验回归方程可判断ABC选项,根据相关系数的定义可以判断D选项.

【详解】根据散点的集中程度可知,花瓣长度和花萼长度有相关性,A选项错误

散点的分布是从左下到右上,从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性,B选项错误,

把代入可得,C选项正确;

由于是全部数据的相关系数,取出来一部分数据,相关性可能变强,可能变弱,即取出的数据的相关系数不一定是,D选项错误

故选:C

8.在三棱锥中,点M,N分别在棱PC,PB上,且,,则三棱锥和三棱锥的体积之比为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别过作,垂足分别为.过作平面,垂足为,连接,过作,垂足为.先证平面,则可得到,再证.由三角形相似得到,,再由即可求出体积比.

【详解】如图,分别过作,垂足分别为.过作平面,垂足为,连接,过作,垂足为.

因为平面,平面,所以平面平面.

又因为平面平面,,平面,所以平面,且.

在中,因为,所以,所以,

在中,因为,所以,

所以.

故选:B

9.已知双曲线的左、右焦点分别为.过向一条渐近线作垂线,垂足为.若,直线的斜率为,则双曲线的方程为()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由点到直线的距离公式求出,设,由得到,.再由三角形的面积公式得到,从而得到,则可得到,解出,代入双曲线的方程即可得到答案.

【详解】如图,

因,不妨设渐近线方程为,即,

所以,

所以.

设,则,所以,所以.

因为,所以,所以,所以,

所以,

因为,

所以,

所以,解得,

所以双曲线的方程为

故选:D

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含

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