数学 必修第二册（配人教版）课件 第六章　6.2　6.2.4　第1课时　向量数量积的概念及性质.pptx

;整体感知;[讨论交流]预习教材P17－P19的内容，思考以下问题：

问题1．什么是向量的夹角？

问题2．数量积的定义是什么？

问题3．投影向量的定义是什么？

问题4．向量数量积有哪些性质？;[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．;探究建构;【教用·微提醒】两个向量只有起点重合时所对应的角才是向量的夹角．;?;?;反思领悟求两个向量夹角的关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出．;[学以致用]1．已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？;?;?;?;探究2两向量的数量积

探究问题1物体在力F的作用下产生位移s时，力F所做的功是如何计算的？其结果是向量还是数量？由此你认为两个向量可以相乘吗？;[新知生成]

1．数量积的定义

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ．

规定：零向量与任一向量的数量积为_．;2．向量数量积的性质

设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则

(1)a·e＝e·a＝|a|cosθ．

(2)a⊥b?a·b＝0．;?;【教用·微提醒】(1)数量积运算中间是“·”，不能写成“×”，也不能省略不写．

(2)向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值可正、可负、可为0．

(3)a·b＝0不能推出a和b中至少有一个零向量．;?;?;[典例讲评]2．(源自苏教版教材)已知向量a与b的夹角为θ，|a|＝2，|b|＝3，分别在下列条件下求a·b；

(1)θ＝135°；(2)a∥b；(3)a⊥b．;发现规律定义法求平面向量的数量积

(1)求模：分别求|a|和|b|．

(2)求夹角：注意向量a与b的方向．

(3)求数量积：a·b＝__________．;[学以致用]2．(1)已知|a|＝3，|b|＝4，〈a，b〉＝60°，求a·b；

(2)已知|a|＝3，|b|＝2，a·b＝3，求〈a，b〉．;?;?;?;?;[典例讲评]3．已知|a|＝3，|b|＝1，向量a与向量b的夹角为120°，求：

(1)向量a在向量b上的投影向量；

(2)向量b在向量a上的投影向量．;?;发现规律投影向量的求法

方法一：用几何法作出恰当的垂线，直接得??投影向量．

方法二：利用公式．向量a在向量b上的投影向量为_____________．;[学以致用]3．已知|a|＝12，|b|＝8，a·b＝24，求向量a在向量b上的投影向量．;;;;;;;;;;;