专题01 平行线中的常见的四种“拐角”模型-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（江苏专用）（原卷版）.docx

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专题01平行线中的常见的四种“拐角”模型

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模型一：“猪蹄”模型（含“锯齿”模型） 1

模型二、“铅笔”模型 6

模型三、“鸡翅”模型 9

模型四、“骨折模型” 11

15

模型一：“猪蹄”模型（含“锯齿”模型）

一、“猪蹄”模型

猪蹄模型的基本特征：一组平行线，中间有一个点，分别与平行线上的点构成“猪蹄”。

猪蹄模型（又名燕尾模型、M字模型）

步骤总结

步骤一：过猪蹄（拐点）作平行线

步骤二：借助平行线的性质找相等或互补的角

步骤三：推导出角的数量关系

模型结论：∠B＋∠D＝∠DEB．

二、锯齿模型

已知

图示

结论（性质）

证明方法

AB∥DE

∠B+∠E=∠C

遇拐点做平行线（方法不唯一）

AB∥DE

∠B+∠M+∠E=∠C+∠N

a∥b

所有朝左角之和等于所有朝右角的和

如图，已知AB∥CD，求∠E、∠B、∠D之间的数量关系．

思路1：过拐点作平行线过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，∴∠DEB=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．∴∠DEB=∠B+∠D．

思路2：延长BE交CD于点F∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠D+∠BFD=∠BED，∴∠B+∠D=∠E．

【典例1】（2023春?赣县区期末）【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

【问题探究】：（1）如图1，，为、之间一点，连接、，得到与、之间的数量关系，并说明理由；

【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线，若，，，求的度数；

【灵活应用】：（3）如图3，直线，若，，则度．

【变式1-1】（淮安区校级二模）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝75°，则∠2的度数为（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【变式1-2】（宿迁中考）如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360°

C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2

【变式1-3】（2023?如皋市一模）如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°则∠BEC的度数为（）

A．70° B．75° C．80° D．85°

【变式1-4】（2023春?临淄区期末）如图，，，则、和的关系是

A． B． C． D．

【变式1-5】（大丰区一模）如图，已知：AB∥CD，∠1＝50°，则∠3＝度．

【变式1-6】（亭湖区校级模拟）如图所示，l1∥l2，则∠1＝度．

【变式1-7】（清浦区模拟）如图，直线a∥b，则∠ACB＝度．

【变式1-8】（2024春?建邺区校级期中）已知：如图，∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2。求证：∠M=∠N．

【变式1-9】（南通模拟）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D．得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；；

（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

【变式1-10】（2023春?仪征市期末）如图1，已知线段AB、线段CD被直线l所截于点A、点C，∠1＝50°，∠2的度数是∠1的3倍少20°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，连接BD，AB沿BD方向平移得到EF，点F在BD上，点G是BD上的一点，连接AG、EG，∠BAG=30°，∠FEG＝20°，求∠AGE的度数；

（3）如图3，点M是线段BD上一点，点N是射线CD上一点，∠CAM度数为k，∠AMN度数为m，∠MND度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于180°）

模型二、“铅笔”模型

从猪蹄模型可以看出，点E是凹进去了，如果点E是凸出来，如下图：

那么，像这样的模型，我们就称为铅笔头模型。

模型结论：∠B+∠E+∠D=360°

如图，若AB//CD，求证：∠B+∠E+∠D=360°

证明一：如图，过点E作FG//AB

∵?AB//FG，AB//CD

∴?FG//CD

∵?AB//FG

∴∠BEF+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵FG//C