专题01 与特殊三角形有关的分类讨论模型-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（江西专用）（原卷版）.docx

专题01与特殊三角形有关的分类讨论模型解读与提分精练

目录

TOC\o1-3\h\u 1

模型1.等腰三角形的角和边不确定 1

模型2.直角三角形的直角顶点不确定 8

15

模型1.等腰三角形的角和边不确定

方法解读：当题干中出现类似“若△ABC为等腰三角形”这样的表述时，未明确哪两条边为腰，需考虑分类讨论：①AB=AC(C?,C?);②AB=BC(C?,C?);③AC=BC(C?)

解题方法：①求角度：根据等腰三角形等边对等角的性质结合三角形内角和及内外角关系求解；②求线段长：可用勾股定理、全等三角形、相似三角形的判定与性质求解，若出现30°、45°的角时，可考虑用锐角三角函数或含30°、45°角的直角三角形的性质求解.

例1．（2024·江西南昌·二模）如图，在中，，，，点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为．

例2．（2024·江西九江·模拟预测）如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转α0°α90°得．若交于点F，当时，为等腰三角形．

例3．（2024·江西抚州·模拟预测）如图，中，，，，点为边上的动点，当是等腰三解形时，的长为．

例4．（2024·江西南昌·模拟预测）如图，在中，，，的外接圆的半径为3，D是边延长线上一点，连接，交于点E，连接．若为等腰三角形，则线段的长度为．

模型2.直角三角形的直角顶点不确定

方法解读：当题干中出现类似“若△ABC为直角三角形”这样的表述时，未明确哪个角为直角，需考虑分类讨论：①∠A=90°(C?);②∠B=90°(C?);③∠C=90°(C?,C?);

解题方法：①求角度：根据直角三角形的性质结合三角形内角和及内外角关系求解；②求线段长：可用勾股定理、全等三角形、相似三角形的判定与性质求解；若出现30°、45°的角时，可考虑用锐角三角函数或含30°、45°角的直角三角形的性质求解；若出现中点，可考虑用直角三角形斜边中线的性质或者中位线的性质求解。

例5．（2024·江西南昌·模拟预测）在中，，，，点为平行四边形边上的动点，且满足是直角三角形，则的长度是．

例6．（2024·江西吉安·三模）如图，在中，，，，为上一点，，为边上的动点，当为直角三角形时，的长为．

例7．（2023·江西·中考真题）如图，在中，，将AB绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为．

??

例8．（2024·江西景德镇·二模）在中，，，点O是的中点，将绕着点O向三角形外部旋转角时，得到，当恰为轴对称图形时，的值为．

一、填空题

1．（2024·江西吉安·模拟预测）已知，正六边形的边长为2，点P在它的边上，当为等腰三角形时，的长为．

2．（2024·江西赣州·二模）在中，已知，，，点在边上，点在边上，且，连接，当为等腰三角形时，．

3．（22-23九年级上·江西九江·期末）正方形的边长为3，点P、Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰的底边长为，则等腰的腰长是．

4．（2023·江西新余·一模）在中，，，，、分别是边、上的动点将沿直线翻折，使点的对应点恰好落在边上若是等腰三角形，则的长是．

5．（2024·江西吉安·一模）如图，在矩形中，，，点，点分别在，上，，若为矩形边上一点，当为直角三角形时，斜边长为

6．（2024·江西·二模）如图，已知正六边形的边长为6，连接，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，是射线上的点，若是等腰三角形，则点的坐标可能是.

7．（2023·江西九江·二模）如图，在等腰中，，，D是线段上一动点，沿直线将折叠得到，连接．当是以为直角边的直角三角形时，则的长为．

8．（2024·江西上饶·一模）如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与分别相交于点、，当为等腰三角形时，的长为．

9．（2023·江苏泰州·中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为．

????

10．（2023·江西吉安·模拟预测）如图，，点P在上，且，点C在上，点D在上，若是以为直角边的等腰直角三角形，则的长为．

??

11．（2023·江西南昌·二模）如图所示，的直径，弦，点是直线上的一动点，直线与交于点，则当时，是等腰三角形．

??