23.3.3 相似三角形的性质 学案 华师大版数学九年级上册 .pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题23.3.3相似三角形的性质

教科书书：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓学校班级学号

学习目标

1.掌握相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长、面积的性质.

2,能利用相似三角形的性质解决实际问题.

课前学习任务

复习引入

复习引入

活动1（学生交流，教师点评）

一个三角形中三类重要线段：高、中线、角平分线.

思考：如果两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等外，那么这些

对应线段有什么关系呢？相似三角形还有哪些性质呢？

课上学习任务

【学习任务一】

探究点一相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比

【问题2】

活动2（小组讨论，师生互学）

如图，AABC^AArBfC,相似比为k,它们对应高的比是多少？

【结论】

相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.

类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线之比也等于

相似比.

因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.

一般来说，相似三角形对应线段的比等于相似比.

【学习任务二】

探究点二相似三角形周长的比

【问题3】

活动4（小组讨论，师生互学）

思考：如果两个三角形相似，那么它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形

呢？

如图，AABCs%4，BC：相似比为k,它们对应周长的比是多少？

【结论】

相似三角形周长的比等于相似比.

探究点三相似三角形面积的比

【问题4】

活动5(小组讨论，师生互学)

思考：两个相似三角形的面积的比与相似比之间有什么关系呢？

如图，AABCsWB，C：相似比为k,它们对应面积的比是多少？

【结论】

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

【学习任务三】

例如图，AD是AABC的高，AD二h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR±

AD,垂足为E.

££

当SR二2BC时，求DE的长.如果SR二§BC呢？

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么这两个相似三角形面积的比是

()

B.V2

A.2：3

C.4：9D.8：27

选做题：

2.如图，AABC与△ArBC，相似，AD,BE是AABC的高，ATT,BE是△

QBE

ArBrCf的高，求证：荷=至由

【综合拓展类作业】

3,已知：如图，口ABCD中，E是BC边上一点，且BE=EC,BD,AE相交于

F点.

(1)^ABEF的周长与AAFD的周长之比；

(2)若ABEF的面积为6c2,求AAFD的面积.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，AABC^AArBrCr,AD,BE分别是AABC的高和中线，ATT,BE分

别是△AEG的高和中线，且AD=4,ATT=3,BE=6,则BE的长为()

选做题:

AB

2.已