高中数学苏教版选择性必修第一册：4.2 等差数列.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高二

学期

秋季

课题

等差数列的前项和(第一课时)

教学目标

1.掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；?

2.能较熟练应用等差数列前n项和公式求和；?

3.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

教学重难点

教学重点：

等差数列项和公式的理解、推导及应用

教学难点：

利用等差数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题、最值问题等相关问题．

教学过程

情境引入：

问题1：世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，其陵寝用宝石镶饰。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。第一层有1块宝石，往下每一层都比上面一层多1一块宝石。这个三角形共有多少块宝石呢？

探究新知：

问题2:你能用高斯的方法求吗？

法1:拿出最后一项,再首尾配对.

S=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+101=101×50+101=5151.

法2：拿出中间项，再首尾配对.

S=(1+101)+(2+100)+…+(50+52)+51=102×50+51=5151.

法3：先凑出偶数项，再首尾配对.

S=0+1+2+…+101=(0+101)+(1+100)+…+(50+51)=101×51=5151.

问题3:如何用高斯的方法求？

情形一：是偶数时,可以直接首尾配对,可配成组,每组和为,

前项.

情形二:是奇数时,不能直接首尾配对,可类比前面的方法补0数字配成偶数项,可配成组,每组和为,前和为

问题4:能否不分类讨论求？

问题3中已经推导出来求和公式，引导学生将公式变形，同时类比梯形面积公式的推导过程，总结出倒序相加法。

问题5:如何求等差数列的前项和？

①

②

把①②两边分别相加，得，由此得到，求等差数列前项和公式.

若将代入得等差数列前项和的又一公式，.

学以致用：

例1根据条件,求相应的等差数列的前项和.

(1)(2).

例2等差数列－10，－6，－2，2，···前多少项和是54？

例3在等差数列中，已知,求及.

例4已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，求该数列的前n项和．

总结反思：

1.等差数列前n项和的公式

，

.

2.等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法

3.在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素——知三求二.

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。