人教版八年级上册数学教案 5. 第十五章 分式 15.2 分式的运算.docVIP

15.2.1分式的乘除

第1课时分式的乘除

课时目标

1.通过类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则,从中体会“数式通性”和类比转化的思想方法,发展学生的抽象能力.

2.使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的意识,进一步提高学生的运算能力.

3.通过运用分式的乘除法法则进行运算,解决一些与分式乘除法有关的实际问题,使学生养成理论联系实际的习惯,发展实践能力,培养应用意识.

学习重点

运用分式的乘除法法则进行运算.

学习难点

分子、分母为多项式的分式的乘除运算.

课时活动设计

回顾引入

大家之前学习过分数的乘除法法则,现在是否还有印象?

师生活动:教师在黑板列出2道分数乘除法的题目,并请两位学生上台板书.

计算:(1)23×56;(2)23

解:(1)23×56=2×53×6

(2)23÷56=23×65=

设计意图:通过回顾分数的乘除法法则引入新课,为学习分式的乘除法法则作铺垫.

探究新知

问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,高为h,当容器内的水占容积的mn

解:水高=h×mn=Vab×mn

问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

解:倍数=大拖拉机的工作效率小拖拉机的工作效率=am÷bn=am×

问题3:观察下列运算.

23×45=2×43×5;57×29=5×27×9;23÷45=23×5

猜一猜:ab×dc=?ba

解:ab×dc=a×db×c,ba÷

类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?

师生活动:通过教学活动1中的具体例子,引导学生回忆前面学过的分数的乘除法法则,利用类比的方法得出分式的乘除法法则.

乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.

除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

用式子表示为:ab·cd=a·cb·d,ab÷

设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的一个过程,有利于让学生更好地掌握类比的学习方法.

典例精讲

例1计算:

(1)4x3y·y2x3;

解:(1)原式=4xy6x

(2)原式=ab32c2·4

例2计算:

(1)a2-4a+4a2-2a+1

解:(1)原式=(a-2

=(

=a-2

(2)原式=1(7+m)(7-m)

例3如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.

(1)哪种小麦的单位面积产量高?

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是500a2-1

“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是500(a-1

∵a1,∴(a-1)20,a2-10.

∵(a-1)2-(a2-1)=2-2a0,∴(a-1)2a2-1.

∴500a2-1

所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

(2)500(a-1)2÷500a2-1=

所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a

设计意图:通过例题,使学生掌握分式的乘除法法则,引导学生用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识,让学生感受到学以致用,体会到能够完整解决问题的喜悦,同时训练学生的书面表达能力,培养学生解决问题的能力.

巩固训练

1.计算:

(1)3a5b·2b6a2

解:(1)原式=3a·2b

(2)原式=2x5mn×4xy

2.计算:

(1)a-b2ab·3a2b

解:(1)原式=(a-b

(2)原式=9y2-x2x2

设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,帮助学生熟练掌握分式的乘除法法则.

课堂小结

1.本节课探究了分式的哪些问题?

2.分式的乘法法则:ab·cd=

3.分式的除法法则:ab÷cd=ab·d

设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.

课堂8分钟.

1.教材第138页练习第2,3题,第146页习题15.2第1,2题.

2.七彩作业.

第1课时分式的乘除

一、分式的乘除法法则:

分式的乘除乘法法则

二、例题讲解.

注意:1.运用法则时注意符号的变化;

2.因式分解在分式乘除法中的应用;

3.结果要化成最简分式或整式.

三、课堂评价.

教学反思

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第2课时分式的乘方及乘除混合运算

课时目标

1.让学生经历分式的乘方法则的生成过程,培养学生自主探索、自主学习、交流合作的意识,提高学生的总结归纳能力