高中数学人教A版选择性必修第一册：抛物线（第一课时）.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高二

学期

秋

课题

抛物线（第一课时）

教学目标

1.引导学生从具体情景中抽象出抛物线的定义（数学抽象）

2.运用类比椭圆、双曲线推导过程指导学生推导出抛物线的标准方程（数学建模）

教学重难点

教学重点：

1.抛物线的定义及其焦点、准线

2.抛物线的四种标准方程，以及P的几何意义

教学难点：

1.抛物线的四种标准方程的推导

2.四种标准方程对应的图像、焦点坐标、准线方程

教学过程

一、课题引入

1.生活中圆锥曲线的应用（展示图片）

2.介绍抛物线名称的由来

3.带领同学动手实验画出抛物线

把一根直尺固定在图上直线L的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A,取绳长等于点到直角顶点C的长，并且把绳子的另一端固定在图上一定点F。用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出一条曲线。

问题1:笔尖（设为动点P）在运动过程中满足的条件是什么？

观察、讨论总结

动点P在运动过程中满足的几何条件是到定点F的距离和它到定直线L的距离相等。

即|PF|=|PC|,

问题2:点F如果在直线L上，当F点与C点重合时仍然满足|PF|=|PC|的动点P的轨迹又将是怎样的？

我们画出的这条曲线就是这一节我们将要研究的“抛物线”。

二、讲授新课

1.抛物线的定义

通过前面分析讨论，让学生自行下定义。

定义：平面内与一个定F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线，（其中点F不在直线L上）。

2.抛物线标准方程的探究

（1）回顾求平面内动点的轨迹方程的方法步骤。

（2）引导学生自行建立适当坐标系，求出抛物线的方程。（设定点F到定直线L的距离为常数p）

问题：通过画板得到的图像，怎样建立直角坐标系？

建系一：以L为Y轴，过点F垂直于L的直线为X轴，建点直角坐标系（如图示）则F(P,O)设动点M（X,Y）,由抛物线定义得：，化简得

建系二：以定点F为原点，过点F垂直于L的直线为X轴建立如图示坐标系，则F(0,0),L的方程为X=-P,设点M（x,y）,由定义得化简得

建系三：建立直角坐标系X0Y,使X轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，设|KF|=p(p＞0)，那么F（），准线l方程：，设点M（x,y）为抛物线上任一点，由定义得：

，化简得：

引导学生分析对比可以看出建系三的答案不仅形式较简单而且方程中一次项系数是焦点到准线距离的2倍，我们把这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线的焦点在x的正半轴上，坐标是（），它的准线方程是，抛物线开口方向向右。

（4）利用实验的画板，当把画板转动时，引导学生注意观察联想抛物线的不同位置。同时建立相应的坐标系，可以得到抛物线标准方程有如下四种形式：

Fy

F

y

O

x

l

标准方程

焦点

准线方程

F

F

y

O

x

l

O

O

F

y

x

l

F

F

y

O

x

l

三、例题讲解

例1已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程．

（1）；（2）；

（3）；（4）．

（5）

例2求满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点坐标是F（0，－3）

（2）经过点A（－3，2）

四、课堂小结

抛物线的定义

2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,每一对焦点和准线对应一种形式;

3.p的几何意义是:焦点到准线的距离;

4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向;

5.标准方程中一次项确定焦点位置，一次项系数确定焦点坐标。

五、课堂练习

1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．

（1）y2＝8x （2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0 （4）

2．根据下列条件写出抛物线的标准方程．

（1）焦点是F（－2，0）．

（2）准线方程是．

（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上．

（4）经过点A（6，－2）

3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标．

六、课后作业

1.教材138页习题3.31-4题

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。