浙江省强基联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题.docx

浙江强基联盟2024年12月高二联考

数学试题

浙江强基联盟研究院命制

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果.

【详解】因为直线的斜率为，设倾斜角为，所以，故.

故选：D.

2.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据渐近线方程的公式列出等式，即可求得离心率.

【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，

故选：A.

3.若椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为，则（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】讨论焦点的位置利用椭圆定义可得答案.

【详解】若，则由得（舍去）；

若，则由得.

故选：B.

4.已知数列满足，，，若数列是递增数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由于是递增数列，所以，代入通项公式，化简可得对都成立，再根据函数的性质求出结果.

【详解】由数列是递增数列，

得，

化简可得，

即对于恒成立，所以，

故选：C.

5.如图是正方体在一个平面上的展开图，则在原正方体中，直线与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先将平面图形复原成正方体，利用正方体的性质、线面垂直的判定定理即可求解.

【详解】

将表面展开图还原为正方体，直线与在正方体中的位置如图所示，

连接，为正方形，，

平面，平面，，

平面，平面，，平面，

又平面，，故直线与所成角的大小为.

故选：D.

6.直线与圆的位置关系是（）

A.相离 B.相切 C.相交 D.都有可能

【答案】C

【解析】

【分析】确定直线过定点，而定点在圆内，从而可得结论．

【详解】将圆的方程化为标准方程，所以圆心坐标为，圆的半径为5，

直线恒过定点，

，点在圆内，所以直线与圆相交，

故选：C.

7.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等腰直角三角形，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等腰直角三角形求出即可．

【详解】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，

设，，

准线方程与双曲线联立可得，

解得.

因为为等腰直角三角形，

所以，即，解得，

故选：B.

8.已知抛物线：，抛物线：，，的焦点分别为，，点为抛物线上的一个动点，直线过点，则（）

A.直线的方程为 B.

C. D.与各有一个交点的直线有三条

【答案】D

【解析】

【分析】A选项利用抛物线和的方程求出焦点和的坐标，再利用直线的两点式方程即可求出直线的方程；设出点的坐标，再结合焦点和的坐标，写出和的表达式，从而可以判断B，C选项，再数形结合判断D选项即可.

【详解】对于A，，，所以直线的方程为，A错误；

对于B，当在原点时，取到最小值为1，B错误；

对于C，设，所以，

当时，，此时，，C错误；

对于D，当直线与只有一个交点时，

①若与轴平行或重合时，满足与，各有一个交点，如图；

②若与相切时，与，各有一个交点的直线有两条，一条与相切，一条与轴重合，如图和，

与，各有一个交点的直线有三条，D正确.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线：，直线：，则（）

A.直线可以与轴平行 B.直线可以与轴平行

C.当时， D.当时，

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据两直线平行和垂直时的系数关系逐个选项分析即可.

【详解】当时，直线：，此时直线与轴平行，A项正确；

当时，直线：，此时直线与轴平行，B项正确；

若，则，解得，此时直线与重合，

C项错误；

若，则，解得，D正确.

故选:ABD.

10.已知曲线：（为参数），曲线：（为参数），，以下正确的是（）

A.曲线是一个圆

B.曲线是一条直线

C.若，则曲线与存在公共点

D.若，则曲线上的点到曲线距离的最大值为

【答案】BCD

【解