2025年春青岛版初中数学八年级下册教学课件： 6.1平行四边形及其性质（第2课时平行四边形对角线的性质）.pptx

6.1平行四边形及其性质第2课时平行四边形对角线的性质第6章平行四边形

学习目标1.进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能综合应用平行四边形的性质解题。（重点）2.在应用中进一步发展合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。(难点）

定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。表示方法平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。性质1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。新课导入知识回顾

如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O。ACDB●O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确。知识讲解

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕点O旋转180°，你发现了什么?ACDB●O知识讲解

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。平行四边形的对角线互相平分。你能证明它吗?知识讲解

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O。求证:OA=OC,OB=OD。证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//DC,∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,∴△AOB≌△COD,∴OA=OC,OB=OD。知识讲解

例1.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F。求证:OE=OF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD//BC,OA=OC,∴∠DAC=∠ACB。又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF。∴OE=OF。知识讲解

??知识讲解

如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm。（1）△BOC的周长是多少？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？10+4+7=21（cm）。△DBC的周长比△ABC的周长长，长6cm。DABCO练一练知识讲解

1.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（）A.4a16 B.14a26C.12a20 D.8a32B随堂训练2.如图,在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范是。1＜AD＜9

3.如图,ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F。求证：OE＝OF。?随堂训练

4.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，连接BE，DF，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论。?随堂训练

图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形性质平行四边形的对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO课堂小结