江苏专用2024年高考数学一轮复习考点30数列求和必刷题含解析.docVIP

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考点30数列求和

1．（江苏省南京市、盐城市2025届高三其次次模拟考试）等差数列中，，前项的和，则的值为______.

【答案】

【解析】

由题得.

故答案为：-4

2．（盐城市2025届高三年级第一学期期中模拟考试）若数列的首项，且，则=________.

【答案】

【解析】

得且

所以

即是以2为首项，1为公差的等差数列。

=n+1，从而

3．（江苏省苏北六市2025届高三其次次调研测试）设等差数列{}的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的值为_______．

【答案】

【解析】由题意可得

解得

则

4．（江苏省淮安市等四市2025届高三上学期第一次模拟）已知等差数列满意，，则的值为____．

【答案】

【解析】由题意，，，，

所以．

5．（江苏省宿迁市2025届高三上学期第一次模拟考试）已知等差数列满意，则的值为___________．

【答案】11

【解析】等差数列满意,

故答案为：11.

6．（江苏省七市2025届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三其次次调研考试）已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为____．

【答案】44

【解析】

欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小起先取，S=即令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，则，由基本不等式当且仅当m=t=22时取等，∵t为奇数，∴的最大值在t=22旁边取到，则t=21,m=23（舍）；t=21,m=22,成立；t=23,m=21（舍）;t=23,m=20,成立；故m+t的最大值为43，所以的最大值为44

故答案为44

7．（盐城市2025届高三年级第一学期期中模拟考试）已知数列满意：，.若成等差数列，，，则=__________.

【答案】1

【解析】

依据题意,数列{an}满意：a1=3,(n?2)，

则a2=2a1?3=2×3?3=3，

a3=2a2?3=2×3+3=9，

a4=2a3+3=2×9?3=15，

其中a1、a3、a4为等差数列的前3项，

又由{a?k1}是等差数列,且k1=1，

则有k2=3,k3=4，

则k3?k2=1．

8．（江苏省南通市2024年高考数学模拟）已知为数列{an}的前n项和，且，，则{an}的首项的全部可能值为______

【答案】

【解析】

因为，所以，

所以，

将以上各式相加，得，

又，所以，解得或.

9．（江苏省南京师大附中2025届高三高考考前模拟考试）在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且随意连续三项的和都是15，则a2024＝______．

【答案】9

【解析】

由题意可得an+an+1+an+2=15，将n换为an+1+an+2+an+3=15，可得an+3=an，可得数列{an是周期为3的数列．故，由an+an+1+an+2=15，n取1可得，故，故答案为9.

10．（江苏省南京师范高校附属中学2025届高三5月模拟考试）在数列中，，且随意连续三项的和都是15，则____．

【答案】9

【解析】

由题意可得，

将换为，

可得，

可得数列为周期为的数列，

，即有，

由随意连续三项的和都是可得

可得，故答案为.

11．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2025届高三年级第一次质量检测）已知数列满意对随意的，都有，且，其中，．记．

（1）若，求的值；

（2）设数列满意．

①求数列的通项公式；

②若数列满意，且当时，，是否存在正整数，使，，成等比数列？若存在，求出全部的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）1011（2）①；②，满意题意

【解析】

（1）当时，由，

得，

又，

所以，

又，

所以．

（2）由，得，

又，所以，

又因为，

所以，

所以，

，

所以．

②由题意，得，，

因为，，成等比数列，

所以，即，

所以，即．

由于，所以，即．

当时，，得．

当时，由(*)，得为奇数，

所以，即，代入(*)得，即，此时无正整数解．

综上，，．

12．（江苏省淮安市淮安区2025届高三第一学期联合测试）已知数列的前n项和为，且()．

（1）求；

（2）设函数，()，求数列的前n项和；

（3）设为实数，对满意且的随意正整数m，n，k，不等式恒成立，试求实数的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）当时，.

当时，，满意上式，所以；

（2）由分段函数可以得到：

，

，

当，时，

，

故当，时，

,

，

所以；

（3）由，及得，

∵，∴，

∵，∴，

要恒成立，只要，∴的最大值为.

13．（江苏省清江中学2025届高三学情调研考试）数列中，，，（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），，是否存在最大的整数，使得随意的均