13-2．6　菱　形 2.6.1　菱形的性质.pptxVIP

2．6菱形2．6.1菱形的性质

1．菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．相等

2．菱形的性质(1)菱形的四条边都相等，对角相等，对角线互相垂直且平分．(2)菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴．3．菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半．相等相等垂直平分中心对称中心轴对称对称轴两条对角线长度

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，求证：∠DHO＝∠DCO.

【自主解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB.∴∠OHB＝∠OBH.?

又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC.∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.

知识点一：菱形的性质1．(深圳中考)如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位得到线段EF.当四边形ECDF为菱形时，a的值为()A．1B．2C．3D．49B

2．(湘潭中考)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20°B．60°C．70°D．80° C

3．(福建中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为10.10

4．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE＝DF.求证：∠1＝∠2.

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.又∵∠D＝∠D，DF＝DE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠1＝∠2.

知识点二：菱形的面积5．(临沂中考)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为24.24

6．如图，在菱形ABCD中，∠A，∠ADC的度数比是1：3，AB边上的高是4，求菱形的面积．

解：过点D作DE⊥AB于点E，∵菱形的两个内角的度数比是1：3，∴3∠A＝∠ADC，∠A＋∠ADC＝180°，∴∠A＝45°，则∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝4，∴AD＝4，∴菱形的面积是4×4＝16.???

7．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离，若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是()A．90°B．100°C．120°D．150°C

8．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC∶BD＝1∶.若AB＝12，求菱形ABCD的面积．

解：设AC＝k，则BD＝k.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝k，BO＝BD＝k，????

在Rt△AOB中，由勾股定理得＋＝122，解得k＝12，∴AC＝12，BD＝12，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝72.?????

9．(嘉兴中考)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.(1)求证：AE＝AF；

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF.

(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＋∠BAD＝180°，∠D＝∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.又∵∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°.

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

(1)证明：∵△ABC绕A点旋转得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE.∴∠EAC＝∠DAB，∴△AEC≌△ADB(SAS)．

(2)解：∵四边形ADFC是菱形，